正說話間，吹來一陣江風，田垚忍不住打了個噴嚏。 　　趙榛見狀，把目光定格在他身上，笑道：“田教授，這次多虧是你，解決了軍中的難題，目下汜水關將士士氣高漲，有你的大功勞！” 　　趙榛不像古人那麼迷信，對所謂冬日打雷這些紛說沒有興趣，不願過多討論這些玄妙之說，有意換了話題。昨日田垚幫助折彥質修建起了砦墻，趙榛一直無暇問他如何辦到的，此時正好借機詢問清楚。 　　田垚用袖子捂住口鼻，又打了個噴嚏，才得空回道：“殿下，事有湊巧，折大人修建砦墻一事，與我所學似乎可以對應起來，我突發奇想，所以討了個巧。” 　　聽他這麼一說，眾人都產生了興趣，紛紛問他怎麼做到的。 　　趙榛見田垚把手縮在袖筒裡，緊咬牙關，全身瑟瑟發抖，便道：“咱們先進船，聽田教授好好擺一擺龍門陣。” 　　車船不小，首尾將近五十米，當中船艙寬敞，擺著一張長桌。 　　眾人圍坐在桌旁。艙中燒著炭火，暖意融融。田垚舒服地連打了幾個寒戰，嘴巴一陣哆嗦，才心滿意足地從懷中掏出來個袋子，抖落一番，從袋子裡又掏出一把東西，攤在桌上。 　　“算籌？”夏言問他。 　　“嗯”，田垚抬頭，沖他贊賞道，“夏大人好眼力。” 　　每根算籌大概兩指長，蠅頭粗細，大略點一下，得有二三百根，用竹子削製而成，滿滿一堆，擺在桌上，外表磨得光滑鋥亮，顯然是田垚的常用之物。 　　“一根…… 　　“一根，一根……” 　　“一根，兩根，一根……” 　　“一根，三根，三根，一根……” 　　“一根，四根，六根，四根，一根……” 　　田垚一邊擺著，一邊念念有詞，每念一陣，停頓一下，換一行，繼續一邊擺一邊念，如此連擺了九行。 　　眾人這才看出來，這九行算籌形成了一個大三角形形狀，把桌子占滿了。 　　第一行，一根算籌。第二行，兩根算籌，分別擺在第一行算籌之下的左右位置。第三行，四根算籌，分三列，首尾兩列各一根算籌，中間一列兩根算籌合在一起，擺在前一行算籌下方對應的左右位置。第四行、第五行……均如此排布。 　　趙榛見算籌擺成的形狀，心中一動，仔細地將當中合在一起的算籌數目，計算了一番，心中暗道：“楊輝……賈憲……三角？”幾乎就要脫口而出，但是終於忍住了，沒有發出聲來。 　　楊越在旁邊輕聲說：“這莫非是七乘方圖？” 　　田垚聽見有人識得擺出來的圖形，非常驚訝道：“楊兄，你認識此圖？” 　　楊越道：“我們醫者，除了醫藥，卜筮數理也略微接觸一些。田教授搭的這個圖，我正好在一本書中看過，好像是賈憲的《黃帝九章算法細草》，我閑暇無事時在宮中藏庫中瀏覽過此書。” 　　田垚不住地點頭，由衷地贊嘆道：“要論此圖的起源，現今也說不清楚了，有人說是唐朝的李淳風，有人說是魏晉時的劉徽，不過公認還是我朝算法大家賈憲所著，記載於方才田兄所言的算法細草中。楊兄不僅醫術精湛，所學亦龐雜，連算數上的知識，也有所了解，實在佩服！不像我隻知道這些算法數理。” 　　楊越急忙謙虛地推辭道：“宮中藏書非常豐富，我又喜好讀書，實乃湊巧翻過這本書，僅僅知道有這麼個圖，完全不懂其中的奧秘，豈敢當田兄謬贊。” 　　“說起來也簡單。正如楊兄所言，此圖乃乘方圖，便是乘方展開的算法排列。你看，這是積，此謂本積、商實、平方積、立方積、三椉積……七椉積。” 　　田垚指著左手邊緣每一列單獨擺放的算籌娓娓道來，又指向右手邊緣的算籌，從上而下繼續介紹道：“這是方法、平方隅、立方隅、三椉隅……七椉隅。” 　　接著，指向最後一排算籌，說道：“中間的算籌名為廉，從左向右，上廉、二廉、三廉……七廉。” 　　趙榛確信這就是賈憲三角或楊輝三角無疑。 　　楊輝是南宋人，這時尚未出生，此圖隻能是賈憲所作的三角圖，也就是楊越口中的七乘方圖。 　　以後世數學術語描述，賈憲三角就是二項式展開後的係數表。左右邊緣擺列的算籌，田垚口中喚作積、隅，其數量始終為一，代表著二項式展開後，最高次項式的係數始終為一。中間的廉，則代表中間項的係數。以（a+b）3為例，展開後用現代數學表示為a3+3a2b+3ab2+b3。在賈憲三角中，先找到立方積這一行，再點驗田垚依次擺列的算籌數量，分別為立方積1、上廉3、二廉3、立方隅1。立方積、立方隅的算籌數量與a3、b3前的係數1相符，上廉數量與a2b項前係數3相符，二廉數量與ab2項前係數3相符。根據賈憲三角，任何髙次二項式都可以直接應用廉數快速展開。 　　這是中國古代非常偉大的數學成就，但是趙榛不知道與修建玉門渡砦墻有什麼關係。 　　田垚認真解釋著，似乎想讓所有人能夠明白這一原理，但是艙中除了趙榛，眾人如同聽天書一般，根本摸不著頭腦，楊越也是一臉疑惑，顯然沒有數學方麵的造詣。 　　朱大泰不耐煩地拍了一下桌子：“小田先生，什麼鯽魚臉？還貓魚臉呢，我聽不懂，你就直說吧，怎麼把那些柱子立進土裡的。” 　　他拍的力道不大，但已將滿桌的算籌震得亂了隊形，有些算籌骨碌碌地滾下地麵。 　　田垚趕緊把算籌撿起來，苦笑一聲，將淩亂的算籌認真地擺放整齊，才道：“我當時也是突發奇想。嗯……那天，我在城墻上俯看玉門渡前的柱子，見柱子排列得密密匝匝，越靠近岸邊，柱子數量越多……就像這裡的算籌。”田垚指著第九列算籌。 　　“嗯”，眾人聽到他開始解釋，都非常感興趣，齊聲應道。 　　“我當時想，為何靠近岸邊的地方容易塌方？岸邊潮濕，土壤疏鬆，容易塌方能夠理解，但是由於岸邊屢次塌方，立柱的地方已經往後騰了幾丈，土地已經非常堅硬了，與平常的土地沒有太大差別，為什麼柱子前方仍然容易裂開，導致立不穩柱子？” 　　“是呀，這是為什麼？”眾人一起追問。 　　“問題不在土壤上，而在柱子上！” 　　田垚得意地笑道：“諸位請看乘方圖，我用算籌表示出來，大家一目了然，越到乘方的底部，廉數越大。我當時突然想到此圖，心想廉數能不能當作立下柱子以後，柱子對外的力道呢？如果把靠近岸邊的柱子當作最底部的算籌，大家看，它的廉數最大，是不是意味著這些柱子往外排出的力道最大？當力道過大時，前方的土壤承受不了，於是開始崩裂？” 　　“哦！”有人恍然大悟。 　　“你這……扯淡的麼？”朱大泰遲遲疑疑，終於忍不住反駁道，“俺老朱雖然聽不懂你那鯽魚臉貓魚臉，但也知道你這個圖，說的是算術嘛……和這力道完全不是一回事，莫不是糊弄我等吧？哈哈哈。” 　　葉復笑著對朱大泰道：“我看田教授所言不假。柱子都立好了，擺在那，還能有假？小田此舉看似奇思妙想，其實有用得很，真是實用之才！” 　　趙榛想了想道：“我亦覺得田教授說的有理。算術與物理看似不同，其實存在著千絲萬縷的聯係，就像勾三股四弦五之理，人們一直把它當成算學範疇的事，其實在勾股弦上所承受的力道也遵循這一定理。” 　　朱大泰趙榛發話了，於是不好意思地鼓了鼓掌：“錯怪小田先生啦，我一粗人，聽不懂就問，嘿嘿，莫怪莫怪啊。” 　　“哦？”田垚聽趙榛說罷，有些驚奇地問，“勾股定理還有此應用？這倒是我從未想過的，聞所未聞，下次得驗證一下。” 　　趙榛又問道：“那為何當中的柱子插不深，難以探到根部呢？” 　　“殿下，此道理與方才岸邊的柱子是相通的。我推想，當中的柱子，前後左右都有柱子推擠，就像這乘方圖，嗯……與乘方圖略有不同，好像兩個首尾顛倒的乘方圖，疊加在一起，同一列算籌的廉數，存在正反兩個數，這兩個數相加之和……才是柱子承受的力道，等於說，這根柱子的位置上承受了兩份力道。” 　　“而折大人在安排人施工時，一直采取由兩端向中間施工的法子，唔，此地與河西的土質不同，含水量大，土壤蓬鬆濕潤，不似河西地界的土壤，板結堅硬，故等施工至中間位置時，此處土地承受著來自四麵八方的力道，在多方擠壓下容易阻滯，此時如果不是非常巨大的力道，根本穿插不進去。” 　　“哦，原來如此”，趙榛這才真正明白其中的道理，“照這麼說，你是建議……” 　　“殿下，於是我建議廂兵營在施工時，改變立柱次序、減少柱子數量、拉大柱間距離，從近岸的地方開始埋柱，在原有基礎上拉開柱間距離，這樣一來，岸邊的柱子數量減少了，對外的力道減弱，便不容易崩裂，等近岸之處的柱子完工後，再一層層往後埋設。如此，整整埋了九層大柱，再無任何問題……” 　　“這麼簡單？”朱大泰又忍不住問道，表情極其不可思議。 　　田垚笑著道：“便如此簡單！” 　　“知難行易、知易行難”，趙榛感嘆道，“田教授此做法，看起來簡單，其實非常不簡單，可謂膽大細心。大膽假設、小心求證。田教授，你有成為科學大家……算學大家的潛力喲。找書苑 www.zhaoshuyuan.com ” 　　田垚正在將算籌收到袋中，聽到趙榛誇獎自己可以成為算學大家，頓時滿臉笑容，不禁放下手中的算籌，躊躇滿誌道：“托殿下吉言。算學大家，正我心中所願啊！隻是不知道有無此福分啊。” 　　眾人一起捧他道：“一定有的。依田教授之天資與努力，早晚必成一代宗師。” 　　趙榛也寬慰道：“等我們到了襄陽，安定下來，將立即著手成立算學院，到時便請田教授擔任總教習。”又想到姐姐趙芙金的拜托，跟著補充一句：“當然，我這的賬房先生還得兼著。” 　　田垚大喜，連著對眾人拜謝不停。 　　趙榛乘機問了他，為何不進官學的算院。 　　宋徽宗時，在官學中專門設置了算學、醫學以及畫學三院。依田垚的才學，到算學院做個正牌的教授官綽綽有餘。問下來，無外乎家財、勢力這些不公平因素導致的。田垚家境一般，雖然祖居汴京，但是家中並沒有出現什麼顯赫的人物，也沒什麼資財，乃普通家庭之人，田垚滿腹所學，多是自學來的，按照現在的說法，便是大都市裡的小市民，大城小民，無足輕重，好在他勤奮上進。 　　饒是如此，趙榛心中對他如何與自己姐姐，堂堂大宋皇家帝姬產生感情瓜葛，生出一絲絲興趣。這些天相處下來，趙榛已經暗暗決定，有意成全他倆，如果他與自己姐姐能夠成就姻緣，也算人生逆襲，趙榛樂見其成。 　　掌舵的廂兵指揮適時沏上茶水，端來乾果瓜仁，於是乎眾人品鑒茶水，嚼著籽兒，有說有笑，暖哄哄的船艙裡其樂融融，一派祥和。