愛因斯坦23德魯德金屬電子理論1901.7 　　就在愛因斯坦工作初露曙光、戀情也要結果的時刻，他在科研上也發起了首次成名之前的論戰，對象是德國物理學家、萊比錫大學教授保羅·卡爾·路德維希·德魯德（1863年7月12日－1906年7月5日），論戰的題目是德魯德的金屬電子理論，挑戰這個論題也不是愛因斯坦閑著沒事找茬，而是這個論題跟他一直關注的分子運動論相關：“愛因斯坦對德魯德的金屬電子理論和玻爾茲曼的氣體分子運動論感興趣並非緣於巧合，或是隨隨便便的選擇，而是因為它們與他早期的幾個研究主題有一種重要的共性，那就是，它們是將分子運動論思想應用於物理化學問題的兩個典型的例子。” 　　德魯德的金屬電子理論認為，金屬中存在著像氣體分子一樣自由運動的粒子，因此可以導熱和導電。愛因斯坦在研究這個問題時，在一定程度上贊同這種觀點，1901年4月4日他在給米列娃的信中說：“我對德魯德的一篇關於電子理論的論文由衷的贊同，它完全寫出了我的心裡話，雖然其中也包含一些非常草率的地方。這位德魯德是一位有創造性的人物，那是無可懷疑的。他也假定負電荷首先是無質量的物質，它們決定金屬中熱與電的現象。這與我們動身離開蘇黎世之前不久我心裡想到的正好一樣。” 　　一個月以後5月下旬，愛因斯坦帶著那種對權威的一貫的不尊重對米列娃宣稱：“也許我會親自給德魯德寫信，促使他注意他的錯誤。” 　　德魯德模型認為：金屬中的電子，尤其是價電子遊離於固定的離子實周圍，彌散於金屬的全部空間，構成了所謂的自由電子氣。 　　在此基本思路的前提下，又做出了四條基本假設： 　　1獨立電子近似 　　自由電子之間不存在相互作用，也不存在碰撞，可以彼此獨立的運動。（實際上研究證明，忽略電子間相互作用對實驗結果影響不大） 　　2自由電子近似 　　晶體中的離子實固定不動，電子可以自由運動，電子和離子之間沒有靜電力的相互作用。（實際上大多數情況下，電子與離子相互作用不能忽略） 　　上述兩條假設參照了理想氣體的概念：理想氣體中分子之間不發生碰撞，也沒有相互作用。所以又把兩條假設統稱為自由電子氣假設。 　　3碰撞假設 　　電子和離子之間存在碰撞，電子和離子的碰撞是瞬時的，且碰撞後電子的運動速度隻與溫度有關，與碰撞前速度無關，電子通過這種碰撞和周圍的環境達到一個熱平衡 　　4弛豫時間 　　這是德魯德模型最中最重要的概念。電子完成碰撞後，距離下一次碰撞所經歷時間的平均值，即兩次碰撞之間的平均時間間隔稱作弛豫時間。弛豫時間僅和晶體結構，即離子之間的距離有關。 　　德魯德模型評價： 　　德魯德模型簡單的導出了歐姆定律的微觀形式，因為用的是經典的物理定律，仍然把電子看成是經典粒子，推導過程中運用到牛頓第二定律，因此又叫經典自由電子理論。 　　德魯德模型提供了金屬中的直流電和交流電傳導、維德曼–夫蘭茲定理、霍爾效應以及熱傳導的非常好的解釋。 　　維德曼-夫蘭茲定理是德國物理學家古斯塔夫·海因裡希·維德曼和魯道夫·夫蘭茲於1853年由大量實驗事實發現，它描述了金屬電導率σ和熱導率ρ之間的關係（愛因斯坦曾經向韋伯教授提出想研究的畢業課題）。 　　ρ/σ=LT 　　其中L稱為洛倫茨係數，和溫度無關。 　　霍爾效應在1879年被美國物理學家霍爾（1855—1938）發現，它定義了磁場和感應電壓之間的關係，這種效應和傳統的電磁感應完全不同。當電流通過一個位於磁場中的導體的時候，磁場會對導體中的電子產生一個垂直於電子運動方向上的作用力，從而在垂直於導體與磁感線的兩個方向上產生電勢差。值得注意的是，霍爾發現霍爾效應時，電子尚未被發現（電子是1897年由英國物理學家約瑟夫·約翰·湯姆遜發現）。 　　再深入研究霍爾效應的機理是固體材料中的載流子（電流載體，稱載流子。在物理學中，載流子指可以自由移動的帶有電荷的物質微粒，如電子和離子。在半導體物理學中，電子流失導致共價鍵上留下的空位也被視為載流子）在外加磁場中運動時，因為受到洛侖茲力（運動電荷在磁場中所受到的力，即磁場對運動電荷的作用力）的作用而使軌跡發生偏移，並在材料兩側產生電荷積累，形成垂直於電流方向的電場，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場斥力相平衡，從而在兩側建立起一個穩定的電勢差即霍爾電壓。 　　但作為經典自由電子理論的德魯德模型有自己的理論局限性：電子熱容的模型理論值與實驗值差了將近2個數量級；實驗上電導率和溫度成反比，模型理論電導率和溫度的開方成反比。 　　上麵是現在對德魯德金屬電子理論相關理論的介紹和評價，當年1901年6月愛因斯坦就給德魯德寫了信，指出了他所認為的兩個錯誤，或許是出於一種美妙的幻覺，愛因斯坦以為向一位著名科學家指出他的失誤是謀職的一個好方法，所以他在信中提出了這一請求，在6月4日給米列娃的信中他還吹噓道：“他幾乎不可能提出任何合理的意見來反駁我，因為我的批評簡單明了。” 　　（由於寄給德魯德的信以及他的回信已經散失，所以愛因斯坦指出的他所認為的兩個錯誤是什麼已經無從知曉。） 　　在批判德魯德教授的豪情迸發之餘，愛因斯坦在信中還悲哀的提到溫特勒家有人在房東拜訪他們時奚落愛因斯坦過著一種放蕩的生活，他則在給米列娃的信中回敬道奚落自己的人雖然心地善良，但是愚蠢、愚蠢、非常之愚蠢（重要的話說三遍那時候就流行了）。在信中愛因斯坦簡短詢問了米列娃7月第二次蘇黎世聯邦理工學院畢業考的準備情況、胎兒和心境：“希望所有這三方麵的情況都適當地好。我特地給你不尋常的親吻，好使你不失去愉快的心情。目前尚不盡人意的地方，將來一定能做到，而且是全麵徹底地做到。” 　　在信中愛因斯坦還表達了求職時感到的世態炎涼之感：“倘若這位貝索不立即來信，我就再給他寫信，要他在他爸爸閣下那裡為我問問有沒有一個職位（注：愛因斯坦懷疑貝索父親不想給他介紹工作，因為他畢竟是經理，有意的話應該很容易讓愛因斯坦進入他的保險公司工作）。如果一個人的景況並不那麼非常好，那麼好朋友通常也把他棄之不顧。世道常情就是這樣。” 　　7月3日愛因斯坦從父母給自己的信中得知布格多夫技術學校有一空缺的教師職務，立馬就向布格多夫技術學校校長辦公室寫了求職信： 　　“校長辦公室! 　　得知您校材料力學的教師席位尚空缺，我不揣冒昧，求此職務。 　　六年來我一直是在瑞士，並在此期間獲得了瑞士（蘇黎世）公民權。我1896年秋畢業於阿勞州立中學，接著就進入聯邦理工學院物理和數學方麵專業教師學院。在那裡我除了學通常的數學與物理課程之外，還聽了一些技術專業課程，如赫特佐格教授的材料力學和韋伯教授的電工學。去年夏天我在那裡獲得專業教師證書。 　　自那時起我從事物理實驗室工作和理論物理研究。在《物理學年鑒》上我也發表了一篇關於毛細現象的論文。 　　5月15日以來我代替雷布施泰因博士先生在溫特圖爾這裡的技術學校講授數學，他因為服兵役要缺席到7月15日。 　　我的各項證件毫無疑問可以隨時供您使用。至於更進一步了解情況，請向這裡技術學校的利替丁教授、韋伯教授、雷布施泰因教授、在蘇黎世的赫特佐格教授以及在阿勞州立中學的教授們詢問。後者之中有一位溫特勒教授，以前曾到過布格多夫，我與他是親密的朋友。 　　順致祟高的敬意。 　　阿爾伯特·愛因斯坦 　　外沙夫豪澤爾街第38號” 　　與全歐洲各大教授對愛因斯坦的求職信毫無反映的常態不同，這次出乎意料了，德魯德教授竟然回信了。雖然終於有教授、還是愛因斯坦求職對象的教授給他回信了，他應該受寵若驚，但拒絕接受愛因斯坦反對意見的德魯德教授的回信還是令自視甚高的愛因斯坦火冒三丈，在7月7日給米列娃的信中他批判起了德魯德的人品：“對於其作者的卑劣可恥，它倒是一份確實可靠的證據，無須我補充任何說明，從現在起我絕不會再向這樣的人求助，而是要在期刊上無情地抨擊他們。難怪人會漸漸變得遁世，不願與他人交往。” 　　憤恨之情未盡的愛因斯坦又在7月8日給自己阿勞州立中學的恩師、房東、慈父兼忘年交約斯特·溫特勒發起了牢騷：“您關於德國教授所說的一席話是一點也不誇張的。我又結識了這類人中一個可悲的家夥——一位第一流的德國物理學家。對於我提出的兩條客觀的異議，反對他的理論中的一個論點，並闡明他的結論有一個地地道道的缺陷，找書苑wwｗ．zｈaoshｕｙuan.com他竟以暗示來回答我，說他的另一位從不出差錯的同事（注：據推測是大名鼎鼎的玻爾茲曼）也持同樣意見。我不久就要發表一篇巧妙的文章來訓斥這個人。權威沖昏了頭腦是真理的最大敵人。 　　在7月8日給約斯特·溫特勒的信中發牢騷還是附帶的，愛因斯坦最主要的目的還是感謝他對自己求職的支持，並幽默的擔心溫特勒竟給自己說好話而偏離了客觀立場：“我非常愉快地從我父母上次來信中得悉，當您聽到布格多夫有一空缺的教師職務時就想到了我，甚至還準備向那裡推薦我。我打心眼裡感激您這種友好的幫助。 　　在(上星期三7月3日)得到那則消息之後，我立即給布格多夫技術學校的領導人寫信報名應聘那個職位。第二天我這裡的同事告訴我，這個教師職務不僅教力學和材料力學，而且還要兼教機械設計原理。對於這種專業來說，工程技術上的實踐經驗是絕對必要的。然而這並不是說將來也還要由一個教師來教全部這些課程。我至今尚未得到那裡的答復。我已經提出，他們可以向阿勞州立中學我以前的老師探詢有關我的情況，此外還提到我與您的個人關係是親密的。我之所以寫明這一點，主要是因為我想那裡的先生們了解您，會帶著問題向您求教。那時我尚不知道您是否樂意對我做出客觀的判斷——在我看來，這至少是與有點為難相似的一種情況，一個人必須嚴格地堅持真理，而同時又不願意說出缺乏善意的話。不過，要真是這樣，您不妨不發表意見，倘若您感到更適當的話。”