愛因斯坦78與維恩討論超光速2-6 　　發出第一封超光速信件後僅僅兩天，7月25日，愛因斯坦又給威廉·維恩發出了第二份超光速信件，這封信主要是正式肯定了第一封信最後提出的從折射率角度考慮超光速也不可能的論斷。 　　在信中愛因斯坦首先論證了上封信提及的公式 l·dn/dl≤n-1必定成立，其次，更正了上封信最後提到的“對於比它還大的l，不存在任何在這種物體中傳播的波(n2<0)”的論斷有誤，應該是對於更大的l，折射率n<0： 　　“但是，V（注：等相麵的傳播速度）也可以是負的，也就是說，等相麵也可以沿著與Z軸的方向（注：指向媒質的方向）相反的方向運動。不過這時折射率必定也是負的。 　　…… 　　因此，對於某個l來說n是負的，那麼它對於每個更大的l也是負的，而它的絕對值將持續增加。” 　　在信的最後，愛因斯坦總結了當時的結論，雖然是階段性的結論，後來還被放棄了： 　　“從而，我們方程的結果可以概括為： 　　如果某個l的n小於1，那麼，隨著l的增長，n首先趨近於零而沒有極值；此後，n的絕對值又會再度增加，且這種增加是連續的。” 　　與威廉·維恩討論超光速的第二封就此結束，緊接著四天後7月29日，愛因斯坦又給維恩發出了第三封討論超光速的信，在這封信中愛因斯坦指出麥克斯韋方程暗含的信號以超光速傳播不可能和維恩提及的群速度公式對於非吸收物體或區域成立都是正確的，但考慮到吸收物體或區域則維恩的群速度公式不正確： 　　“非常尊敬的教授先生！ 　　真遺憾，我在以前的信中告訴您的所有結果幾乎都太草率了，通過更仔細的檢查，證明它們都是錯的。事實上，惟一仍為正確的是，麥克斯韋理論排除了信號以超光速傳播的可能性。對於非吸收物體或物體的非吸收區域而言，我認為，有關群速度的表達式也是正確的。 　　但是，如果吸收係數依賴於頻率，那麼總的來看對吸收物體而言要保留“群速度”這一概念是困難的。我的推論之所以有誤，是因為我含蓄地假定振幅的傳播定理必須用一階微分方程來表述。 　　…… 　　此外，由於根據維歇特（注：埃米爾·維歇特，Emil Wichert，1861年-1928年）的結論（注：超距作用以光速為傳播速度），毫無疑問我們關於色散（注：復色光分解為單色光而形成光譜的現象）的電磁理論絕不可能得出光信號的傳播速度會是超光速的 　　…… 　　但願您不會嚴重地誤解我的“寫信狂”。 　　謹致最崇高的敬意。您的 　　阿爾伯特·愛因斯坦” 　　經過一段時間的考慮，9天後8月7日，愛因斯坦給維恩回復了第四封超光速信件，在信中愛因斯坦認為自己在澄清問題方麵已經取得了成功： 　　“非常尊敬的教授先生！ 　　十分感謝您最近這封來信。現在我有兩個星期的假期，我已經可以悠閑而平靜地處理手頭這個問題了，而且我認為，在澄清問題方麵我現在已經取得了成功。” 　　在澄清超光速認識方麵，愛因斯坦首先認為埃米爾·維歇特的超距作用以光速為傳播速度的觀點是正確的，這是對麥克斯韋理論正確的認識： 　　“首先，我不能同意您關於維歇特的方程的有效範圍的主張。後者等價於麥克斯韋的兩個方程體係（注：麥克斯韋方程組），通過這些方程，電力的旋度或磁力的旋度與磁通量或電流之間的關係分別聯結了起來。因此，按照麥克斯韋理論，這些方程是絕對普遍有效的，而且，如果能把帶電體在所有空間和所有時間的運動視作已知的，它們就可使對磁力和電力的計算成為可能。” 　　當然，對於麥克斯韋方程組為何不能適用於色散理論和快速運動的電子理論，愛因斯坦還有疑惑，對剛性電子為何會有超光速的可能，愛因斯坦給出了自己當時想到一個原因——電子某一體積單元起作用的電力會影響其他體積單元的運動： 　　“因而我不明白為什麼(除非是出於某些權宜之計)，它們不應當用於色散理論和有關以任意快的速度運動的電子理論。 　　麥克斯韋方程沒有排除剛性電子以超光速運動的可能性，這一點並不能否定我的論證的正確性，按照這種論證，光信號是無法以超光速傳播的。也就是說，這種論證隻適用於這種情況：某一體積元中的帶電體，除了該體積元中的電磁場外不可能由任何其他原因使其運動，而對於剛性電子來說，剛性鍵也被設想為是運動的原因。由於電子帶電體之間有剛性鍵，因此，在這個電子的某一體積元中起作用的電力，也有可能作為位於同一電子其他體積元中的帶電體的直接動因。因而我的論證在這裡站不住腳。” 　　然後，愛因斯坦再次強調了群速度公式隻適用於非吸收體，而隻要假定不同的體積元中的帶電體不會通過電磁力以外的力彼此相互影響，則不會有超光速情況的出現： 　　“另外，現在我確實認識到，您所給出的、並被我最初由於不正確的論證而接受下來的群速度的表達式，肯定隻適用於不吸收體。…… 　　有鑒於此，根據維歇特的結果和我在第一封信中所提出的簡單論證，隻要不假定不同的體積元中的帶電體也會通過電磁力以外的力彼此相互影響（注：即不同的體積元中的帶電體不會通過電磁力以外的力彼此相互影響），那麼在我看來，光信號在任何媒質中具有超光速的傳播速度都是與麥克斯韋理論不相容的（注：即根據麥克斯韋方程不會有超光速）。以色散的電磁理論為基礎對這個問題作更詳細的分析，也不可能產生會與一般的分析相矛盾的結果。 　　謹致最良好的問候。您的忠實的 　　阿爾伯特·愛因斯坦” 　　4天後，8月11日，愛因斯坦給維恩回復了第五封超光速信件，在信中愛因斯坦承認了維恩群速度計算結果的正確性，但指出那不是信號傳播速度： 　　“非常尊敬的教授先生： 　　來信收到，您在信中如此友好地把您的計算結果告訴了我。這個計算，原則上講與我最初的計算是一致的。我對這個計算本身並無異議，而且也同意您從這個計算中得出的那些結論(直到這封信的結尾給出的對表達式 V-l·dV/dl小小改正)；可是，以下這些似應予以注意。 　　您計算出的速度，實際上等於所考慮的波列振幅暫時的最大值和最小值予以傳播的速度，因而是一種群速度，正如您注意到的那樣，它在某種情況下是一種超光速。但是，一旦吸收變得顯而易見，這種速度就不再具有一種信號速度的特性。” 　　接著，愛因斯坦並在信中向維恩詳細的解釋了自己對信號速度的定義： 　　“我所理解的信號速度如下。如果在位置A一開始是閉合的快門從時間t0起打開，且第一道光通過此快門到達B的時間為t1，那麼我所理解的信號速度就是這樣一個量（距離A-B）/（t1-t0），這個量事關重大；根據相對論(更一般地說，根據麥克斯韋理論)可以得出，這個量不可能是超光速。一旦吸收存在(更確切地說，如果dk=k1-k2≠0)（注：k是媒介的吸收係數），從剛才定義的意義上講，您的群速度就不能被看做是一種信號速度。” 　　然後，愛因斯坦以橫坐標上半部的半波形曲線的形式向維恩解釋了何為信號和非信號：x=0和x=l時半波形與橫坐標軸相切、縱坐標都為0點，即k1-k2=0的半波形情況為信號；而x=0時半波形與橫坐軸相切、縱坐標為0點，x=l時半波形與橫坐軸不相切，縱坐標不為0點，即k1-k2≠0的半波形情況不能作為信號。 　　信號半波形非信號半波形 　　在信的最後，愛因斯坦還構造了一種相對於吸收媒質而言的信號速度公式：“也可以構造這樣一個過程，由它可以推測一種相對於吸收媒質而言的信號速度。隻需要構造這樣一個波列，它顯示出一平麵沿光的傳播方向運動，在運動中光矢量的振幅始終為零。” 　　一番理論推導下，愛因斯坦給出了相對於吸收媒質而言的信號速度公式1： 　　1/Φ=Y′（ω-jβ）=d（ωn）/dω 　　其中，Φ是信號速度。 　　對於不吸收物質，n是折射率，則公式1便化為公式2： 　　Φ=V-l·dV/dl+具有dV/dl的更高冪的項。 　　也就是 V/Φ=1+（l/V）·dV/dl。 　　之後，愛因斯坦就以寫信的慣用語結束了第五封信： 　　“謹致問候。您的忠實的 　　阿爾伯特·愛因斯坦” 　　1907年8月16日星期五，在與維恩超光速討論接近尾聲之際，愛因斯坦向哈比希特兄弟祝賀了小機器初期進展順利： 　　“親愛的哈比希特兄弟： 　　對你們動手製作這臺小機器的速度我著實吃驚不小。我星期天到你們那裡去。 　　盼望著再次見到你們。你們的 　　阿爾伯特·愛因斯坦” 　　8月26日，在兩周假期的尾聲，愛因斯坦向維恩發了這一時期最後一封討論超光速的信件，在信中愛因斯坦再次強調了信號速度和群速度的區別，並收回了自己上封信對信號速度的推導，認為其違反了“磁力的連續性條件”： 　　“非常尊敬的教授先生！ 　　當然，我完全同意您所說的根據信號速度和群速度，人們就能理解他所要理解的一切。我現在把按照相對論理論不能超過真空中光速的那種速度稱作“信號速度”。這是一種用以傳播一次性(即不能有規則地重復出現的)作用的速度，這種作用尚未被過去的電動力學方法所確定；因此，我們這裡要討論的就是這樣一種作用的傳播，人們能夠比如說用它來傳送某種任意的信號。 　　您的分析中的那種最小振幅的傳播速度不是一種“信號速度”，因為按照您的推導，這種速度涉及某種周期性過程(周期性振幅變化，而不是最一般的那種振幅變化)。此外，我必須收回我自己對信號速度的推導。因為如果我——像我在上封信中解釋的那樣——設光矢量位於以速度V傳播的平麵的另一側，而在這另一側振幅變為零，如果我設光矢量變為零，找書苑 ｗww.zｈaosｈuyuａｎ.com 我就違背了磁力的連續性條件。因此在我看來，需要用傅立葉積分法進行處理。” 　　然後，愛因斯坦又強調了對埃米爾·維歇特的超距作用以光速為傳播速度的觀點的理解問題： 　　“關於運用維歇特的結果，我們之間似乎有一種誤會，現在我試圖來澄清一下。我是根據純麥克斯韋理論來理解這些關係的： 　　電流=旋度H 　　-dH/dt=旋度E 　　這些關係尚未確定任何物質過程，因為它們需要關於帶電體的運動以何種方式進行的補充規定。 　　我並沒有斷言，無論怎麼作出這些規定，超光速傳播都不可能存在。我隻是斷定，以下是從前所作論證的一個推論：如果上述規定表述為，某一給定位置的電流隻能被在同一空間位置的電磁場所感生，那麼，沒有任何信號能具有超光速。 　　因此，純麥克斯韋理論並沒有排除超光速傳播的可能性(索末菲，剛性電子。阿諾德·約翰內斯·威廉·索末菲，1868年12月5日—1951年4月26日，出生於東普魯士柯尼斯堡，物理學家，英國皇家學會院士，美國國家科學院外籍院士，生前是慕尼黑大學理論物理學教授)；在這裡上麵的條件隻是沒有得到滿足。 　　不過，色散理論滿足不了所提到的條件。因此我的論證在這裡可以適用，由此肯定會得出這樣的結論：超光速是不可能的。 　　謹致敬意。 　　阿爾伯特·愛因斯坦” 　　至此，愛因斯坦與威廉·維恩對群速度中出現超光速問題的討論就告一段落了。