愛因斯坦83總結展望論文第四部分 　　總結展望論文第四部分，題為《四、關於體係的力學和熱力學》，包括11-16節。第11節題為《關於質量對能量的相依關係》，這一節前麵的理論推導部分等同於1907年5月14日質能方程第三論文《論相對性原理所要求的能量的慣性》第二部分《關於一個帶電剛體的慣性》，不過這裡把原論文的接受電磁力的帶電剛體改為了一個隻受周圍空間內電磁力作用的、輻射不能穿過的空腔所包圍的物理體係，理論的推導思路基本一致，但公式的表示符號依然是用的新的，推導過程也更加簡化和數學化，初次接觸和不熟悉相關領域的讀者看著比原論文更費勁，其實原論文的推導更具體、更詳實，理論推導部分得到的最終結論便是質能方程的一個變種形式： 　　E=（m+E0/c2）·c2·（1-q2/c2）-0.5 　　對著上麵的公式，愛因斯坦就再次探討了能量和質量的等價關係： 　　“考慮到能量對平移速度的相依關係，所考察的物理體係的情況就像是一個質量為M的質點，其中M按照下列公式同體係的內能E0發生關係： 　　M=m+E0/c2 　　這個結果具有特殊的理論重要性，因為在這個結果中，物理體係的慣性質量和能量以同一種東西的姿態出現。同慣性有關的質量m相當於其量為mc2的內能。既然我們可以任意規定E0的零點，所以我們無論如何也不可能明確地區分體係的“真實”質量和“表觀”質量。把任何慣性質量理解為能量的一種儲藏，看來要自然得多。 　　按照我們的結果來看，對於孤立的物理體係，質量守恒定律隻有在其能量保持不變的情況下才是正確的，這時這個質量守恒定律同能量原理具有同樣的意義。當然，在大家熟知的物理過程中，物理體係質量的變化總是小到難以測出。比如，當一體係輸出1000g·cal能量，其質量減少為4.6×10-11g。” 　　接著，愛因斯坦探討了實驗檢測質能等價性的可能性，首先根據普朗克按照狹義相對論的計算，1摩爾鐳因為放射性每年減少質量0.012mg，愛因斯坦認為當年那個技術水平想檢測這個數值難度比較大，處於實驗可能性的界限之外。 　　其次，愛因斯坦又討論間接檢測質能等價性的可能性，以在穩定衰變的過程中每單位時間發出的能量和原子的平均衰變期，計算出能量E，其公式為： M-∑m=E/c2。 　　當然，上述間接方法可行的前提是質量虧損M-∑m不能遠小於1，而鐳依然不合適，因為鐳的原子質量每年因放射性減少的還是太少了，為0.00012，設鐳的壽命為2600年，則（M-∑m）/M=（12×10-6×2600）/250=0.00012（注：分子是1mol鐳每年減少質量0.012mg與壽命的乘積。） 　　在如此檢測無望的時刻，愛因斯坦依然是樂觀的，他認為也許有放射性更強、質量虧損更明顯的物質供人們檢測，或者不同物質衰變釋放能量有可檢測的差別： 　　“因此，如果相當準確地測定了鐳的壽命，為了能夠證實我們的關係式，人們必須測知所考察的元素的原子量準確到小數點後第5位。這當然是不可能的。然而，將來有可能發現一些放射性過程，在這些過程中，同鐳的衰變過程相比，原來的原子的質量有大得多的一部分轉化為各式各樣的輻射能量。 　　至少，可以很合理地設想：對於不同的物質，一個原子的衰變過程中釋放能量的差別不會小於衰變速度之間的差別。（注：即根據不同物質衰變釋放能量的差別來檢測質能方程。）” 　　在第11節的最後，愛因斯坦草蛇灰線似的提及了引力質量和慣性質量的等效，以為最後展望廣義相對論做鋪墊，這裡是最早提及廣義相對論思路的地方： 　　“迄今為止，我們已暗中假設，這種質量變化可以用平常所用的量度儀器——天平來測出，即關係式 　　M=m+E0/c2 　　不僅對慣性質量有效，而且對於引力質量也有效，或者換句話說，一個體係的慣性與重力質量在一切狀況下都嚴格成正比。因此，我們還必須假設，比如，關在空腔中的輻射不僅具有慣性，而且還具有重力質量。但是，這種慣性質量和重力質量之間的比例關係，毫無例外地對於一切物體在迄今為止所達到的準確度上都成立，所以在沒有證明其不成立之前，我們必須假設它普遍成立。在本文最後一部分中我們將找到支持這種假設的新論據（注：即加速度等效引力，意即加速度也對應引力質量也具有能量）。” 　　第12節題為《一個運動體係的能量和動量》，以第11節的一個隻受周圍空間內電磁力作用的、輻射不能穿過的空腔所包圍的物理體係為研究對象，再次使用1906年5月17日的質能方程第二論文《重心運動的守恒原理及能量的慣性》第二部分《關於重心運動的守恒原理》的處理手法，采用靜係S動係S′坐標之間的洛倫茲變換，得到了隻有電磁力作用，而無其他外力作用的動量G的狹義相對論表達式： 　　G=q·（1-q2/c2）-0.5·（m+E0/c2） 　　接下來，愛因斯坦理論推導了相對於靜係S靜止的一直受外力作用物體的動量和動能公式。 　　首先以新的公式代號重述了質能方程第三論文《論相對性原理所要求的能量的慣性》第一部分《關於一個受到外力做勻速平移的剛體的動能》的內容，對動係S′考察對應靜係S積分時間上下極限分別做了三段劃分，並結合第11節的能量公式和第12節的動量公式給出了考慮受力的物體的能量E和G動量公式： 　　E=（m+E0/c2）·c2·（1-q2/c2）-0.5-（q2/c2）·（1-q2/c2）-0.5∑（δ0K0δ）， 　　G=q·（1-q2/c2）-0.5{m+[E0-∑（δ0K0δ）]/c2} 　　其中， K0δ是力參照於隨之運動的參照係在運動方向的分量，δ0是在同一參照係中量度的這個力的作用點同一個與運動方向垂直的平麵的距離。 　　第13節題為《一個運動體係的體積和壓力運動方程》，這一節采用洛倫茲變換討論了物體的體積V和壓力p，在這一節重點強調了動係考察的各種物理量以下標0來代指（前麵的章節略有提及），即與考察物體相對靜止的參照係動係S′考察的物理量如能量、動量、質量、體積、壓力等都以E0、G0、m0、V0和P0表示，這種坐標係也就是經典物理學默認的靜止坐標係比如地球，也是大多數物理規律成立的默認坐標係，一旦考慮到物體的運動與物理規律的關係問題，則采用洛倫茲變換進行推導、論證，這便是狹義相對論的思路。 　　采用新的符號代碼，q代指速度，則狹義相對論的靜係S動係S′運動物體的體積關係為： 　　V=（1-q2/c2）0.5·V0 　　靜係S體積V=dx·dy·dz，動係S′體積V0=dx′·dy′·dz′，根據三個空間坐標的洛倫茲變換即可得出上述關係。 　　接下來，愛因斯坦以電磁場對電荷的麵壓力探討了壓力的變換方程，並認為由於第8節的力的定義方程具有通用性，因此，以電磁場對電荷的麵壓力推導的公式也就具有普遍性。 　　首先動係S′考察的電荷麵元素壓力方程為： 　　Kx′=p′·s′·cosι′=p′·sx′， 　　Ky′=p′·s′·cosm′=p′·sy′， 　　Kz′=p′·s′·cosn′=p′·sz′。 　　其中，ι′、m′、n′是(指向物體內部的)法線的方向餘弦，sx′，sy′，sz′是S′的投影。 　　根據洛倫茲變換，靜係S考察的電荷麵元素壓力方程為： 　　Kx=Kx′=p′·sx′=p′·sx=p′·s·cosι， 　　Ky=Ky′/β=p′/β·sy′=p′·sy=p′·s·cosm， 　　Kz=Kz′/β=p′/β·sz′=p′·sz=p′·s·cosn。 　　因為Kx=p·s·cosι，Ky=p·s·cosm和Kz=p·s·cosn，因此，由上麵的方程組可知靜係壓力p等於動係壓力p′，按愛因斯坦的規定動係壓力p′以p0代表，則p=p0。 　　在第13節的最後，愛因斯坦又論述了一番采用不同參照係的物理量采用上述的洛倫茲變換便可以得出不同參照係描述的物理體係的運動情況。 　　第14節題為《例子》，這一節給出了三種情況的狹義相對論能量E和動量G公式。 　　情況一，第11節和第12節的研究對象，一個隻受周圍空間內電磁力作用的、輻射不能穿過的空腔所包圍的物理體係，如果沒有外力作用在空腔壁上，其能量E和動量G為： 　　E=E0·（1-q2/c2）-0.5， 　　G=q·（1-q2/c2）-0.5·E0=q·E/c2。 　　情況二，上述的空腔壁是完全柔軟並可以延伸的，因而從內部作用於空腔上的輻射壓必須與來自不屬於這個體係的物體的外力相平衡，其能量E和動量G為： 　　E=E0·（1+q2/3c2）·（1-q2/c2）-0.5， 　　G=q·（4E0/3c2）·（1-q2/c2）-0.5。 　　情況三，沒有重力質量的帶電物體，其能量E和動量G為： 　　E=E0·（1-q2/c2）-0.5， 　　G=q·（4E0/3c2）·（1-q2/c2）-0.5。 　　第15節題為《運動體係的熵和溫度》，這一節愛因斯坦采用洛倫茲變換討論了物理體係的熵η和溫度T。 　　首先，愛因斯坦論證了熵η對於不同的慣性參照係來說是相等的，具體論證如下： 　　靜係S和動係S′考察的同一物理體係的熵分別為η和η′，而物體從一種狀態(在這種狀態中物體對靜係S是靜止的，代號為η1)通過任何可逆、絕熱過程轉化到第二種狀態(在這種狀態中物體對動係S′是靜止的，代號為η1′)。 　　η1表示物體對於靜係S的起始狀態的熵，η2表示終態的熵，則由於可逆性和絕熱性，η1=η2；同時，對於動係S′，過程也是可逆和絕熱的，因此我們同樣得到η1′=η2′。 　　參照上麵的“物體從一種狀態通過任何可逆、絕熱過程轉化到第二種狀態”的描述，η1=η1′，因此，η1=η2=η1′=η2′。 　　（注：論文中這段論證愛因斯坦采取的論證方式為：假設η1′>η1，即物體相對於對它正在運動的這個參照係的熵η1′比相對於對它是靜止的參照係的熵η1為大，則關係式η2>η2′也成立，因為物體在第二個狀態相對於加撇的參照係是靜止的，而對於不加撇的則是運動的。如此，則與η1=η2和η1=η1′矛盾，因此，η1=η2=η1′=η2′） 　　論證了熵η對於不同的慣性參照係來說是相等的前提後，愛因斯坦又論證了溫度T對於不同的慣性參照係的情況。 　　首先，根據洛倫茲變換，靜係S和動係S′考察的熱量變化關係為： 　　dQ=dQ0·（1-q2/c2）0.5 　　其次，熵η、溫度T和熱量Q的關係為： 　　dQ=T·dη 　　再次，根據上麵的論證η=η0， 　　最後，聯立上麵三個方程可知靜係S和動係S′考察的體係溫度T關係為： 　　T/T0=（1-q2/c2）0.5 　　即，運動體係的溫度T對於不同的慣性參照係的情況是不一樣的：“因此，一個運動體係參照於相對它運動的參照係的溫度總是小於參照於對它是靜止的參照係的溫度。” 　　第16節題為《體係動力學和最小作用量原理》，這一節愛因斯坦反向論證了普朗克的論文《關於運動體係的動力學》： 　　“普朗克先生在他的論文《關於運動體係的動力學》中，找書苑 ｗww．ｚhaosｈｕyuan.cｏm 從最小作用量原理出發(並從空腔輻射的壓力和溫度的變換方程出發)得到了同本文所得結果（注：本文第15節內容）相一致的結果。因此發生了這樣的問題：他的研究基礎和本文的研究基礎之間有著怎樣的聯係？” 　　愛因斯坦具體的反向論證過程如下，首先物理體係輸入的熱量（TdS）為總能量（dE）的增加減去壓力所做的功（-p·dV）和減去增加動量（Fxdx+Fydy+Fzdz）所消耗的功（注：總結展望論文第15節的話）： 　　dE=Fxdx+Fydy+Fzdz-p·dV+Tdη 　　其中， Fx，Fy，Fz是作用於體係上合力的分量。 　　考慮到 Fxdx=Fx·（x帶點）dt=（x帶點）dG=d[（x帶點）·Gx]-Gx·d[（x帶點）]等等和 T·dη=d（Tη）-η·dT， 　　則得到關係式： 　　d（-E+Tη+qG）=Gx·d[（x帶點）]+Gy·d[（y帶點）]+Gz·d[（z帶點）]+pdV+η·dT 　　因為這個方程的右邊部分也必須是全微分，並考慮到 Fx=dGx/dt，於是得到普朗克由之出發的、用最小作用量原理推導出來的方程： 　　d[?H/?（x帶點）]/dt=Fx，d[?H/?（y帶點）]/dt=Fy，d[?H/?（z帶點）]/dt=Fz， 　　?H/?V=p，?H/?T=η。 　　總結展望論文第四部分就此結束。