最新網址： “......” 看著信誓旦旦、滿臉自己這波血賺的高斯。 徐雲輕輕張了張嘴，欲言又止。 他其實很想告訴高斯一件事： 以法拉第這個鴿子在歷史上的更新速度來看，他所謂的加更很可能隻是畫餅來著...... 徐雲上輩子在寫的時候也認識幾位畫餅高手，可沒少見過這種事兒。 比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。 當然了。 有畫餅高手，自然也有誠信之輩。 例如徐雲自己就曾經在2033年的時候，以日更三萬的戰績獲得了大量讀者的贊譽。 不過正常情況來判斷，法拉第是後者的概率幾近於無。 在原本歷史中。 他別說普通更新了，甚至連英國皇家學會請他寫的3000多個字的教材評述都能拖更兩年。 因此高斯大概率是被這位鴿子給忽悠過去了...... 但話未出口，徐雲轉念一想。 要是自己把這件事告訴了高斯，那麼恐怕也就沒啥機會換取高斯的手稿了。 因此他生生止住了將出口的內容，隻是略顯尷尬的乾笑了兩聲，便裝作一副毫不知情的樣子，將目光投放到了麵前的手稿上。 隨後看著這些塞滿皮箱的手稿。 咕嚕—— 徐雲重重的咽了口唾沫，眼中閃過了一絲明顯的激動。 老天爺叻，這tmd可是高斯的手稿！ 縱觀人類科學史。 在中古代的國內外，但凡是有名的行業大家，基本上都會留下一些自己所編寫的著作。 例如本土有楊輝的《楊輝算法》，老蘇的《本草圖經》《新儀象法要》雲雲。 國外則有《沙的計算》、《螺線》等等。 而隨著科學水平的發展。 當時間線推移到16世紀之後，手稿，逐漸成為了一種記錄科學家成果的另類載體。 比起‘著作’。 手稿的隨意性無疑要高出許多，準確性和權威性則要低一些。 例如上麵記載的可能是某某學者想到的靈感、天馬行空的解題思路，甚至無聊時隨意留下的塗鴉。 就像後世一些學生記的課堂筆記一樣。 有些時候過去一兩個月，可能連創作者本人都看不懂手稿上的內容。 但另一方麵。 手稿中卻同樣可能蘊藏著某些驚人的成果。 比如說某些創作者已經解決、但不確信是否存在錯漏的數算答案。 又比如因為時局所限無法發布的成果等等..... 在人類歷史中。 存留手稿最多的數學家是歐拉，這位也是個堪稱掛逼的神人。 他13歲就入讀了巴塞爾大學，15歲大學畢業。 16歲獲碩士學位，19歲開始發表論文，26歲時擔任了彼得堡科學院教授。 他的一生一生寫下了886種書籍論文，平均每年寫出800多頁。 彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。 更掛逼的是。 歐拉在30歲的時候右眼就差不多失明了，隻能靠左眼看東西。 接著他的左眼又得了白內障，在59歲那年為了治療白內障進行手術，又被主治醫生戳瞎了左眼，至此左右眼徹底失明。 結果在雙目失明的情況下。 歐拉依舊以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，解決了讓小牛頭痛的月離等復雜分析問題。 1911年瑞士自然科學基金會組織編寫了一本《歐拉全集》，計劃出84卷，每卷都是4開本——也就是一張報紙大小，一卷接近300頁...... 截止到2022年，這本書已經出到了74卷，亞馬遜有售，叫做《OperaOmnia》。（./這是歐拉論文的檢索網址，防杠附錄） 更更更掛逼的是。 後世現存的歐拉手稿還不是歐拉的全部遺作你敢信？ 沒錯，不是全部。 他有相當部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚毀了，現存的隻是部分而已。 所以有些時候你真的不能不懷疑某人是不是穿越者，因為他們的履歷實在是太離譜了...... 而另一方麵。 如果說歐拉是當之無愧的寫稿機器。 那麼最具價值手稿創作者的頭銜，就無疑要歸屬於高斯了。 比起歐拉那難以計數的手稿數量，後世保存下來的高斯手稿其實並不多，隻有20部筆記以及大約六十多封的來去信件。 但即便隻是這麼點兒的手稿，直到徐雲穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出來呢。 比如此前提過的曼紐爾·巴爾加瓦。 他獲得2014年菲爾茲獎的項目，就是從高斯《算術探索》中二次型有關的章節受啟發而做出來的。 當然了。 後世之所以有許多手稿無法歸納出來，很大部分原因要歸咎於一些創作者的字寫得太潦草了......（.edu/~jdnoodies/，這是愛因斯坦相對論的手稿，老愛的字喲......） 順帶一提。 這些手稿有些在書店內可以買到復印版，國內比較常見的是錢老、黃緯祿先生的筆跡，錢老的字超級超級好看。 同時與歐拉一樣。 高斯也有部分手稿在死後遺失了，不過其中大部分是人禍——高斯和韋伯相交莫逆，韋伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一。 因此在高斯死後，他的故居遭遇過多次非法闖入，遺失了不少東西。 黎曼在寫給戴德金的信件中便提及過高斯書房被暴力破壞的事情。 那些流出的手稿有些進入了收藏家的手中，2017年便有一位西班牙的收藏家將兩本筆記交還給了哥廷根大學。 這種死後不得安生的事情在科學界其實很常見，最倒黴的其實不是高斯，而是老愛： 這位科學史上和小牛爭第一爭到狗腦子快被打出來的大佬，在死後七個小時便被一個叫哈維的醫生偷走了真的腦子，並且切成了240塊。 直到老愛去世四十二年後，哈維才將老愛的大腦切片交給普林斯頓大學醫院。 這也是後世有些會調侃切片的真正根由，雖然估摸著很多寫到“切片”二字的作者本人並不知道這麼回事...... 想到這裡。 徐雲不由幽幽嘆了口氣，將思緒收回到現實。 他先是從身上取出了實驗室用的手套——這年頭的手套都是加了堿式碳酸鉛的乳膠手套，成本相對較高，所以做無毒實驗的時候基本上都是自帶並且反復使用。 戴好手套後。 徐雲便彎下身，開始翻找起了高斯的手稿。 “高等分析隨想......” “拓撲學中的歐拉示性數問題......” “復變函數論的路徑釋疑......” 高斯放在皮箱裡的手稿很多，名目極其復雜，不過徐雲的目標卻也相當明確： 他隻想要那些後世遺失或者有特殊意義的手稿原件。 至於非歐幾何這種1850年沒發布、但後世已經完全形成體係的手稿，絕非他此行的目標。 過了一會兒。 徐雲忽然眼前一亮，拿出了一卷比較靠內的手稿： “咦？” 隻見這份手稿的封條上，赫然寫著一行字： 《親和數計算》。 親和數。 這個詞的英文名叫做friendlynumber，所以有時候也會被翻譯成友好數或者相親數。 它的釋意很簡單： 彼此的全部約數之和（本身除外）與另一方相等的兩個正整數，比如220和284。 舉個例子。 上過小學的朋友應該都知道。 220的約數為： 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和為284； 而284約數為： 1、2、4、71、142，和正好為220。 故220和284是一對親和數。 這個詞最早出現在公元前320年，源自西方文明發源地之一的古希臘。 當時的學術巨頭畢達哥拉斯對數論的研究深不可測，他是“萬物皆數”的提出者。 他的門徒受他影響，對數的研究更是“走火入魔”，嘗試從世界的任何事物中尋找數。 結果一天。 他的門徒突發奇想，問了畢達哥拉斯一個問題： 老師，我結交朋友時，會存在數的關係嗎？ 結果畢達哥拉斯說了一句很有名的話： 朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密，我中有你，你中有我。 這句話，便是親和數的萬惡之源。 親和數問世以後畢教主並沒有歇著，而是帶領著畢氏學派乘機大肆宣揚起了“萬物皆數”。 不過很尷尬的是。 畢教主宣傳了幾十年，研究了幾十年，親和數依然還是隻有220和284。 直到畢教主去世，人們對於親和數的認知依然停留在220和284。 而且更尷尬的是在之後幾百年裡，數學界依然沒有找到第二對親和數。 所以大家開始懷疑220和284是畢教主碰巧隨口說出來的兩個數字。 隨著對於親和數研究熱度的減退，它就此漸漸淡出人們的視野。 直到公元850年，阿拉伯全能王數學家塔別脫·本·科拉提出了一個想法： 無窮的自然數中親和數一定不止一對！ 他和以往數學家不同，他不打算去從漫無邊際的自然數中篩選。 而是從一般規律出發，試圖找到親和數的通用公式。 這位全能王為了研究親和數放棄了其他所有科目的研究，年僅20多歲就謝頂了。 不過功夫不負有心人，後來他總算歸納出了一個規律： a=3X2^（x-1）-1 b=3X2^x-1 c=9X2^（2x-1）-1。 這裡的x是大於1的自然數，若abc均為素數，那麼2xab與2xc就是一堆友好數。 比如取x=2，那麼a5，b=11，c=71。 所以2×2×5×11=220和2×2×71=284為一對親和數。 結論一出，證明了畢教主不是信口開河，親和數的確存在，並且可以通過計算得到。 從這裡起，故事開始有意思了起來…… 自那以後。 數學家們不再沒有頭緒的尋找親和數。 而是一邊尋找更為簡單的公式，一邊通過公式大量計算來尋找親和數。 但遺憾的是。 在之後800多年裡，數學家們不僅沒有優化全能王的公式，而且一對新的親和數都沒有找到....... 這也就是說。 在畢達哥拉斯之後2500年，沒有人能夠找到第二對親和數的影子！ 這個局麵一直持續到了1636年，逼王費馬閃亮登上歷史舞臺，一舉打破了2500多年的歷史尷尬。 這位“業餘數學家”實在看不下去了，白天養家糊口，晚上計算親和數，算的腦瓜子嗡嗡的。 最終在他算的滿頭白發的時候，終於找到了第二對親和數： 17296和18416。 接著繼費馬之後，笛卡爾也計算出了第三對親和數： 9437056和9363584。 然後就是大掛逼、人形自走手稿打印機歐拉的登場： 他在1747年...也就是自己39歲的時候，一口氣找到了30對親和數！ 接著大家還沒有反應過來，甚至來不及鼓掌，他又宣布再次找到了30對....... 但到了這一步，親和數就僵住了： 直到1923年，數學家麥達其和葉維勒才會出其不意、明修棧道暗度陳倉。 《金剛不壞大寨主》 他們一口氣將親和數擴展到了1095對，其中最大的甚至達到了25位數。 在1747年到1923年之間，數學家們隻用歐拉的公式計算出了217對親和數。 當然了。 隨著計算機被發明出來後，親和數的計算就簡單許多了。 就像圓周率已經計算到了62.8萬億位一樣，後世親和數已經鎖定到38萬位數以上了。 你看，數字都有女朋友了，某些人卻還是單身狗。 哦，徐雲也是啊，那沒事了。 總而言之。 在後世已經計算出大量親和數的前提下。 徐雲期待的並不是高斯的這卷手稿能給未來帶去多大幫助，而是....... 高斯作為赫赫有名的數學王子，他對於親和數到底有沒有做過計算呢？ 至少在徐雲的認知裡。 後世高斯的‘遺物’中肯定是沒有這卷手稿的——至少已經公開的那些筆跡裡找不到相關手稿的身影。 想到這裡。 徐雲不由看了眼高斯，說道： “高斯教授，必須要選擇好手稿後才能查看內容嗎？” 高斯點了點頭： “當然，後續內容需要付費觀看。” 高斯的回答在徐雲的預料之中，所以他也沒想著討價還價啥的，當即答道： “那麼高斯教授，我選的第一份手稿就是它了。” 高斯見說擺了擺手，意思就是隨你的便。 得到高斯的允諾後。 徐雲鄭重的將這卷手稿拿到了書桌邊，小心的解封了起來。 綁縛手稿的道具是一根紅絲線，徐雲拿住絲線一頭，像是解鞋帶似的一拉。 咻—— 手稿瞬間展開。 這份手稿意外的有些薄，大概就一兩張的模樣。 徐雲依舊是戴著手套將其拿起，認真的看了起來。 手稿的開頭記著幾個數字，分別是： 220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584...... 這幾個數字沒什麼特別的，都是前人所計算出來的親和數。 接著就是歐拉歸納出來的公式。 不過當徐雲繼續往下掃了幾眼，他的呼吸便驟然停滯了幾秒鐘。 隻見手稿的下半部，赫然寫著幾個數字： 5564/5020 6368/6232 10856/10744 14595/12285 18416/17296 ....... 1000452085744/1023608366096 1001583011750/1019368284250....... 最後一組數字的末尾可以看到一個清晰的黑色小點，顯然是鋼筆筆尖留下的痕跡。 而在這組數字下方，還可以看到一道公式： σ(z)=σ(x?y)=1+[σ(x)-1]+[σ(y)-1]+[σ(x)-1][σ(y)-1]=1+σ(x)+σ(y)-2+σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+1=σ(x)σ(y) D(x)=x(1+12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2+1)+r]≈x(lnx-0.116)。 另外在公式的右側，還存在著幾個龍飛鳳舞的字母。 翻譯成漢字便是： 【太簡單不算了，無聊死個人】。 “.......” 徐雲無語良久，隨後抬起頭看向了高斯。 高斯眨了眨眼： “你瞅啥？” 徐雲朝他輕輕揚了揚手中的手稿，對高斯說道： “高斯教授，您這份手稿末尾的那句話......” “哦，你說那個啊。” 高斯回憶了幾秒鐘，很快想起了徐雲說的內容，便解釋道： “字麵意思，當初我在收到約瑟夫寄來的歐拉手稿後花了兩天...應該是兩天時間吧，要不就三天——反正很快就算出了上百組的親和數。” “後來我原本想歸納出一道對應的公式，不過算了一半感覺太簡單了，就把它放到了一邊。” “哦對了，波恩哈德在三年前也算出來了這個公式，他的評價是有手就行。” 徐雲： “.......” 高斯口中的約瑟夫就是約瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是歐拉的愛徒，同樣是一位青史留名的數學家。 他與歐拉的關係，差不多就相當於黎曼和高斯一般。 歐拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，這算是近代數學很有名的兩個傳承派係。 另外在歷史上。 拉格朗日也是歐拉手稿的繼承者之一，他會寄信給高斯倒也正常。 隻是...... 高斯的這番話，未免也太tmd打擊人了吧？ 要知道。 哪怕是徐雲穿越來的2022年，數學界也依舊沒有一個統一的親和數公式。 無論是歐拉還是葉維勒，他們的公式都有一定的失誤率——例如歐拉便漏算了1184/1210這組數，直到1867年才由意大利的一個神童計算出來。 這個神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到這個名字，徐雲都會歪樓到豬柳蛋帕尼尼...... 後世篩選親和數靠的主要是約數和比較，找書苑 www.ｚhaoｓｈuｙuan.com 也就是符合條件的輸出YES，反之便是NO。 說難聽點。 後世篩選的實質，其實就是窮舉法。 結果在1850年這個時代，高斯和黎曼居然都推導出了親和數的標準公式？ 不過考慮到這二位在歷史上的成就，加之歐拉已經推導出了部分親和數公式...... 好吧，他們能做到這一步似乎也沒啥好意外的。 與此同時。 這也算是解開了一樁數學史上的謎題： 在計算機發明之前，幾乎每個數學流派都會在親和數方麵投入大量的精力和時間。 但唯獨高斯的哥廷根數學派係除外。 無論是高斯本人，還是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他們全都沒有留下過任何研究親和數的作品或者記錄。 這其實是一種很奇怪的現象，好比後世搞量子理論的大佬不去研究微擾論一樣違和。 如今隨著高斯的這番話，一切總算是真相大白了： 合著他們早就破解了親和數的謎團，覺得太簡單才沒去管...... 隨後高斯看了眼有些意猶未盡的徐雲。 沉吟片刻，主動來到皮箱邊翻找了幾下。 很快。 他便從中取出了另一冊稍厚一些的手稿，遞給了徐雲，說道： “羅峰，既然你對親和數有興趣，這卷手稿或許會符合你的口味。” ........ 注： 生物鐘差不多調回來了，今天7.6k奉上，求保底月票啊，這個月沒雙倍的，9月10月才有 最新網址：