最新網址： “.......” 長椅上。 看著一臉虛心求教表情的艾維琳，徐雲的表情不由有些微妙。 眾所周知。 人有三大幻覺： 有人找我、 我能反殺、 他/她喜歡我。 作為一名很有逼數的後世來人。 徐雲雖然沒有自戀到妹子會和自己表白的地步，但在聽到這姑娘有問題要問自己的時候，多少還是下意識的以為對方會冒出些和自己來路有關的話。 結果沒想到....... 艾維琳所說的問題，還真是一個問題？ 斐波那契數列。 這是一個非常非常有名的數學謎團，在數學和生活以及自然界中都極其有用。 斐波那契數列最早可以追溯到公元7世紀，當時印度有個數學家叫做。 此人在研究箱子包裝物件長度恰好為1和2時的方法數時首先描述了這個數列，也就是下麵這個問題： 有n個臺階，你每次隻能跨一階或兩階，上樓有幾種方法？ 接著這個問題再一次變化，進階成了更有名的兔子謎團： 假設兔子在出生兩個月後就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子。 如果所有兔子都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？ 這個問題最終由斐波那契歸納成了一個數列，也就是： 0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377…這樣一個無限數列。 它的特點是後一個數字是前兩個數字之和，0+1=1，1+1=2，1+2=3往後類推....... 而且用前一個數字來除以後一個數字，就無限接近於黃金分割數0.618。 這個數列用公式表達的話則是Xn=X(n-1)+X(n-2)，其中X0=0，X1=1。 《達芬奇密碼》中。 盧浮宮館長被人殺害陳屍在地板上，當時館長脫光了衣服，擺成達·芬奇名畫維特魯威人並且留下了一些奇怪的密碼。 而這些讓人難以琢磨的密碼，正是斐波那契數列。 自然界中的蜜蜂家譜、鬆果葉序甚至瓜果外形都和斐波那契數列有關——2005年曹則賢教授與中國科學院物理研究所合作，利用銀核和氧化矽殼研究直徑約10微米的微結構中的應力。 最終通過操縱銀核和二氧化矽殼構成的無機微結構上的應力，順利的產生了斐波那契螺旋圖案。 數學和物理越深入研究，就越會感嘆生命的奇妙。 對了。 既然說到了曹則賢教授，這裡就順帶簡單辟個謠。 這位曹則賢教授也是個爭議性很大的名嘴，他是科技部973納米材料項目的首席科學家，百人計劃級別的大佬。 不過嘴中經常會冒出一些比較離譜的觀點，其中有真也有假。 例如他曾經在國科大的講座上說過這麼一句話： “有85%的數學和物理知識沒有傳入華夏，這些知識都被外國人緊緊捂著。” 這句話其實是有些唬人的，有點刻意為人設而口出狂言的味道。 誰都知道國外必然有一些知識沒有與咱們共享，但那些內容主要涵蓋於前端領域，並且決然沒有85%這麼離譜。 於是呢。 當時被和他一起說出口、用於佐證以上觀點的另一句話，在網上便也成了笑談： “你們不知道吧，三角形有44072個心。” 但實際上這句話是正確的，並且是一個非常正式的數學研究方向。 隻不過它是隸屬於初等平麵幾何的結論，平幾早就不再是前端數學的研究方向了，對於大多數人來說基本上用不到。 所以這個知識不是沒傳入國內，而是教了也沒啥意義——哪怕是國外頂尖大學的頂尖競賽班，也不會對這些三角心進行研究。 一般來說。 普通人隻需要掌握五心，學幾何的頂多頂多掌握50種就到頂了。 再往後差不多屬於純理論的範疇，極其冷門且偏僻。 因此曹教授拿這個例子去佐證“有85%的數學和物理知識沒有傳入華夏”的做法並不正確，不過本身這個數字沒啥問題。 不是反智，更不是民科，因為三角心的判定是三線共點，由此鎖定的心實在是太多太多了。 目前有個網站將這些心都收錄在了一起，網址為du/cyclopedia/ETCPart4。（這位畢竟是蝸殼的教授，口嗨的內容躺平任嘲，不過這個數據倒確實是無誤的） OK，話題再回歸原處。 斐波那契數列在生活和數學上的應用極廣，而其中的完全平方項有哪些，也一直是個很有矛盾色彩的問題。 所謂完全平方數。 指的是一個數能表示成某個整數的平方的形式。 比如說4=2^2，9=3^3，256=4^4等等...... 為啥說斐波那契數列中的完全平方項是個很矛盾的問題呢？ 原因很簡單。 這個問題直到徐雲穿越的五十多年前，也就是1964年的時候才被英國的數學家J.H.E.計算出來。 從時間節點上來說，無疑屬於近代才被破解的一道難題。 但與此同時。 它的破解過程運用的都是初等數論內容，和素數定理與四色定理一個性質。 這也是極少數能夠用初等數論解決的數學難題之一，理論上在1800年其實就可以破解出來了。 當然了。 以前那個極少數的例子不包括哥猜——運氣好的話，每年你都能看到上千條哥德巴赫猜想的初等證明從國內外的民科手中誕生....... 不過就像物理學可以分成經典物理和更微觀的量子物理一樣。 J.H.E....也就是科恩證明出來的完全平方項隻是某個範圍內的答案，比較公認的是前二十萬個斐波那契數這個範圍。 如果將範圍無限擴大，那麼還是可以再找到幾個完全平方項的。 比如說第四個數是884358447525575649，大概在1056412078的位置。 再往後還有6.1613e+030，9.9692e+030等等...... 這種同樣是屬於理論上的研究範圍，對於目前的艾維琳來說，使用科恩的解題方式就足夠了。 隨後徐雲接過紙和筆，一邊說一邊演算了起來： “首先我們先定義一個盧卡斯數列，也就是斐波那契數列，Xn=X(n-1)+X(n-2)，不過X屬於N，N≥3......” “接著把定義域由自然數集推廣到整數集........，可得2F_{m+n}=F_{m}L_{n}+F_{n}L_{m}......” “令m=1，可得2F_{n+1}=F_{1}L_{n}+F_{n}L_{1}....從而2L_{m+n}=5F_{m}F_{n}+L_{n}L_{m}......” “然後這樣進進出出（數學歸納法）.....加速減速（二次剩餘）......再把它磨潤一點（歐拉判別法），從這個位置摸兩下（輾轉相除法）......然後九淺一深（模周期數列）.......” 十多分鐘後。 “......綜上所述，1，1，144，就是斐波那契數列中僅有的完全平方項！“ 徐雲放下筆，深呼出一口氣，對艾維琳說道： “搞定！” 艾維琳接過算紙，仔細的看了起來。 徐雲則靠到了長椅上，在艾維琳視野的盲區抹了把額頭上的汗。 總算搞定了...... 接下來應該可以潤了吧？ 然而就在徐雲以為自己過關之際，他的耳邊忽然又響起了艾維琳的聲音： “羅峰同學，你是什麼時候解開斐波那契數列中完全平方項這個問題的？” 徐雲此時的心態相對有些放鬆，聞言下意識便一張口： “十九歲......” 不過話未說完，他便猛然醒悟了過來，隻見他飛快的坐直身體，嘿嘿乾笑道： “艾維琳同學，瞧你說的，什麼我解開的問題....” “這是我十九歲的時候，從肥魚先祖留下的手稿裡發現的演算成果啦。” 艾維琳似笑非笑的看了他一眼，確認道： “你說的是真的？” 徐雲的心中隱隱浮現出了一絲不太好的預感，不過如今話既出口，自然沒有回收的道理： “當然是真的，我可是號稱日更三萬的實誠小郎君呢.......” 艾維琳依靜靜的看了他幾秒鐘，忽然從身上取出了兩份文稿，遞到徐雲麵前： “那你看看這個。” 徐雲下意識的接過手稿，放到麵前翻閱了起來。 第一份的手稿年代似乎有些久遠，字跡比較淩亂，頗有些放飛自我的味道，不過卻透著一股莫名的熟悉感。 第二份手稿的字跡則要清秀工整很多，徐雲一眼就認出了這是艾維琳的手跡： 聖誕節那天大家都在日記本上寫下了未來的期望，艾維琳無論是字跡還是內容都令徐雲記憶猶新。 而這兩份手稿除了字跡的差異之外，上頭的內容更是令徐雲瞪大了眼睛： 雖然解題方式不同，但它們都是在論證斐波那契數列中完全平方項的問題！ 其中第一份手稿的方法比較原始，切入點為費馬小定理。 然後它通過了n次單位根的泰勒公式進行轉變，‘自修’出了一個比較原始的奇質數校驗邏輯。 艾維琳的推導過程在工具上比較簡單，步驟則略微有些繁瑣。 她的過程有一些地方可以進行化簡，但主要的思路卻和徐雲...... 完全一致！ 毫無疑問。 早在徐雲開口之前，艾維琳便最少掌握了兩種解題方法。 眼見徐雲不停的在咽唾沫，艾維琳繼續補上了刀： “羅峰同學，如果所見，第一份手稿是牛頓先祖留下的推導過程，第二份則是我的劣作。” “牛頓先祖活著的時候歐拉才20歲不到，遠遠沒有推導出歐拉判別法。” “因此他雖然破解了這個斐波那契數列中的難題，運用的卻隻是自己創造的一個邏輯工具，其他思路也比較原始。” “同時牛頓先祖與肥魚先生亦師亦友，凡事都愛和肥魚先生較勁，因此他在計算出這個結果後曾經留下過一句話.......” 說著艾維琳抬頭看向了徐雲，說道： “他說‘如果肥魚那家夥也能破解這個問題，唯一的方法便是與我一樣，通過韓立展開自修出一個邏輯工具’。” “而你的這個計算過程中，卻大量運用到了歐拉判別法，這可是歐拉在1757年才歸納出來的方式......” “.......” 徐雲沉默了幾秒鐘，感覺應該再搶救一下自己： “艾維琳同學，難道就不能是肥魚先祖比歐拉先推導出這個定則的嗎？” 艾維琳搖了搖頭，從身上取出了一份更老舊的手稿，說道： “當初牛頓先祖在計算無窮量級的時候曾經遇到過巨大的瓶頸，當時肥魚先生曾經提出過一次二次近似的公式，也就是這個。” 徐雲微微一愣，接過了稿紙。 紙上的內容並不多，隻列著一道公式： V（r）≈[V’’（re）/2!](r-re）^2。（第三十二章，收伏筆啦，埋了一百五十萬字，讓我叉會兒腰，可牛批了） 艾維琳見狀補充道： “從這個公式就能看出，肥魚先生的思路並不遵循二次互反律，和歐拉截然是兩個體係。” “你應該知道，對於一名數學家來說，思維體係並不是一個輕易能轉變的東西。” 說完她又從徐雲手中抽回了自己的那卷手稿，在徐雲麵前搖了搖： “另外你和我的推導過程近乎一致，整個過程都帶著明顯的後歐拉時代色彩，絕不可能是百年之前的成果。” “所以.......” 艾維琳的眼睛在暖陽中如同寶石般透亮，空靈的聲音直擊徐雲內心： “包括之前的一些實驗設計在內，有相當多其實都是出自你本人之手，我說的對嗎？” “........” 徐雲默然。 實話實說。 自從當初被艾維琳發現光伏效應的稱謂漏洞後，他其實一直在避免著再次翻車。 比如說他給高斯的相對論方程，又比如在陰極射線中的各個環節等等，都經過了大量的魔改...... 但問題是...... 他在實驗環節涉及到的內容，大多數都和物理有關。 而這次艾維琳提出的，卻是一個數學問題。 要知道，大多數物理知識是可以進行階段性分割的。 舉個例子。 此前提過的洛倫茲力公式f＝qVBsinθ。 在1895年這個公式被歸納之前，除非你是穿越者，否則不可能算出某某條件下的洛倫茲力。 但數學卻不太一樣。 數學的很多概念是具備遞增性的。 也就是某個公式歸納出來之前，你其實有一定機會去找到它的雛形。 比如說A在某個區間內完成了多少工作，B在他之後又進行了補充，最終由C把這個規律擴散到了某個更大的範圍——例如整數集等等。找書苑www.ｚｈaoshuyuan.coｍ 所以至少對於徐雲這麼一個物理汪來說。 你讓他在解初等數論時去考慮歐拉判定是否已經建立，這實際上是一個難度很高的細節性問題。 需要很高的數學敏感性。 如果他有足夠的時間進行思考或者身邊那還好點，說不定有較大概率打個補丁啥的。 但今天艾維琳出現的太突然了，話題的主動性也不在徐雲手裡。 因此接連的因素重合，徐雲這次便再次出現了一個巨大巨大超級超級的失誤： 他用上了歐拉判別法的推導體係，也就是他後世學過的相關方法。 於是乎他就被小黑子附身，露出了雞腳...... 看著麵前一臉篤定的艾維琳，徐雲不由暼了暼她手上的那本《經典物理》。 如果自己否認的話，這姑娘該不會讓自己也感受一番知識的力量吧？ 況且就目前的情況來說，自己否不否認其實也沒啥區別了....... 想到這裡。 徐雲不由幽幽的嘆了口氣，很光棍的點了點頭： “嗯。” 聽到這個答案。 艾維琳的臉上忽然露出了一絲笑容。 嘴角的弧度似月牙般完美，像是麵上的一道漣漪，迅速劃過臉部： “看來....我猜對了，你其實是個天才，一個真正的天才，對嗎？” ......... －－－－－－題外話－－－－－－ 推一本書哈，老手也就是手握寸關尺的新書，《陳醫生，別慫！》，為數不多的醫生文，這本還是中醫題材的，這年頭中醫文真不多了 最新網址：