第6章 流數術與無窮級數(六)(1 / 2)

切線隻交曲線於一點。

兩點才能確定一條直線。

然而,通過一個點,切線卻隻有一條。

這三句話分開來看都是完全沒有問題的,可連在一起,卻讓艾拉感到邏輯混亂。通過一個點可以做無數條直線,然而過這個點的切線卻是唯一的,這是不是有些問題?

經過一些思考後, 艾拉想明白了其中的緣由:無限中的每個個體性質都有差異,而有‘切線’這個性質的隻有一條。

也就是說,切線是無限之中的唯一。

可問題是,沒有兩個點,人們是無法做出一條確定的直線的。而若用排除法,把無窮多的可能全部排除, 逆向找出其中的唯一, 聽起來好像也隻有神明才能做到。

“我知道切線就在那裡,我也能理解它的一切性質, 可我卻無法將它作出來?”

這讓艾拉想到了這一整個自然界——人們能理解水的性質、能理解空氣的性質、能理解土壤的性質,可是人們卻無法創造水、創造空氣、創造土壤。

這種無力感讓艾拉開始覺得亞伯拉罕教會的教義是正確的——神將世界的一切安排妥當,而人隻能旁觀,無法模仿。

“不行,承認這一點的話,就絕對學不會畢達哥拉斯學派的魔法了!”

艾拉拍了拍自己的臉頰。雖然她現在已經是靈體的狀態,但這個動作本身能讓她振作一些。

“艾拉,不要害怕無限!”她這麼給自己鼓著勁。“既然兩點才能確定一條直線,那就找出兩個點就行了嘛!”

真在直線上找兩點的話,那作出的線就是割線而不是切線了。但艾拉知道,隨著這兩個點不斷的接近,作出的割線就會不斷接近於切線。

有了之前求曲線麵積的經驗,艾拉很快就想到了一個類似的取巧方法——讓這兩個點的距離無限接近、而又不等於零。這個數字必須足夠小,不然做出的線就和切線有偏差;同時它也絕對不能等於零,不然就隻剩一個點, 無法確定直線了。

艾拉如此表述這兩個點:(x,y)、(x+dx, y+dy),其中,dx和dy就表示那個無限接近於零、而又不等於零的數。隻要通過這兩個點算出切線的斜率,就能找到這一條切線了。

將這些數字帶入y=x2這條曲線後,式子非常簡單,完全不像求曲線麵積時要涉及到那種一直相加到無限的無窮級數。

艾拉試著把函數改成y=x3、y=x4、y=x5,計算的難度都沒有發生多大的變化。

“這也也太簡單了!”

艾拉高興地喊了起來。她想要把這個發現分享給別人,想要宰五十頭牛來慶祝這個發現!。

然而,沒有一個人理會艾拉。

亞伯拉罕古教會的成員已經靠著記憶把《戰車登天技法》重新翻譯了一遍。接連幾天,他們都和約基別一樣,將頭深深埋入雙膝之間,一遍又一遍地吟唱著護身的咒文,試圖以此去領會神的奇跡。

這個場景艾拉似曾相識——在康斯坦丁尼耶時,每當她試圖向人們闡釋她對天體的新發現,那些人總會慌慌張張地低下頭,用含糊不清的詞句惶恐地向著神明禱告。

每當這時,艾拉都會覺得自己是異類,是一群白天鵝當中的醜小鴨。

她意興闌珊地低下了頭。看著眼前的手稿, 她忽然感到有些懷疑——這些東西,是否存在任何的價值?這好像就是玩弄數字的把戲罷了, 舞臺上的小醜還能用自己的把戲逗得眾人開心,而這個把戲卻連這一點都做不到。

有人來到了她的麵前。但她卻根本沒有心思抬頭去看。無論有多少人聚集在她的周圍,她所感受到的也隻是無邊無際的孤獨,一如她每次觀測星空之時。

一滴水——或者說,是像水一樣的東西滴落在了那虛空的稿紙之上。來到她跟前的那個人仔細看了看她稿紙上的東西,說道:“讓人驚嘆。”