愛因斯坦34《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》第1-2部分1905.3.17 　　在過了一把專家癮評判別人論文、著作是非的同時，愛因斯坦在年底得到了不大的一筆報酬，每個評論頁報酬30馬克。當然，作為真正的專家，還是想大有作為的專家，僅僅評論別人的文章是不夠的，為此，愛因斯坦私下裡也沒放鬆自己的理論創作，同時也想得到業界的認可，所以，他把自己的理論創作搞成文章，並將其不斷投稿給了老熟人《物理學年鑒》。 　　1905年3月17日，愛因斯坦又向《物理學年鑒》投了一篇論文，題名為《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》。可能作為期刊的短評撰稿人，愛因斯坦與期刊聯係緊密了，所以，他的這篇文章第二天3月18日就被《物理學年鑒》收到了，並最終於6月9日發表。 　　《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》這個稀奇古怪名稱的論文，其實就是後來以成功解釋光電效應而聞名、甚至還是愛因斯坦1921年獲得諾貝爾物理學獎的所謂“資本”論文，在這篇論文中愛因斯坦提出了光量子假說，因此，此文可稱為光量子論文。 　　當然，這篇論文不像中學物理教科書上描述的那麼簡單，解釋光電效應不過是這篇論文最終導出的理論推論在文章中的一個應用而已，文章中給出的另一個應用是紫外光使氣體電離。光量子假說也不是愛因斯坦隨口猜測，而是根據文章中幾個輻射和熱力學物理公式的推導變換得出的公式而做的大膽推論。 　　在文章開始的研究背景部分，愛因斯坦闡述了分子、原子論和麥克斯韋電磁理論為代表的空間連續函數理論之間在形式上有深刻的分歧，通俗的話，這還是科學史上的老話題，光的粒子論和波動論的分歧： 　　“按照麥克斯韋的理論，對於一切純電磁現象因而也對於光來說應當把能量看做是連續的空間函數，而按照物理學家現在的看法，一個有質物體的能量，則應當用其中原子和電子所帶能量的總和來表示。一個有質物體的能量不可能分成任意多個、任意小的部分（注：量子論），而按照光的麥克斯韋理論(或者更一般地說，按照任何波動理論)，從一個點光源發射出來的光束的能量，則是在一個不斷增大的體積中連續地分布的。” 　　接著，愛因斯坦將光的波動說的成功解釋為光學觀測值為時間平均值，而不是瞬時值，引出了自己論文將光，也就是電磁現象，再具體點是輻射現象作為瞬時值也就是粒子論來處理，並結合分子運動論熱力學、普朗克輻射公式和玻爾茲曼熵與狀態數相聯係的概率論公式最終導出了輻射單個能量子能量的計算公式： 　　“用連續空間函數來運算的光的波動理論，在描述純粹的光學現象時，已被證明是十分卓越的，似乎很難用任何別的理論來替換。可是，不應當忘記，光學觀測都同時間平均值有關，而不是同瞬時值有關，而且盡管衍射、反射、折射、色散等理論完全為實驗所確認，但仍可以設想，當人們把用連續空間函數進行運算的光的理論應用到光的產生和轉化的現象上去時，這個理論會導致和經驗相矛盾。 　　確實現在在我看來，關於黑體輻射、光致發光、紫外光產生陰極射線以及其他一些有關光的產生和轉化的現象的觀察，如果用光的能量在空間中不是連續分布的這種假說（注：即量子論）來解釋，似乎就更好理解。按照這裡所設想的假設，從點光源發射出來的光束的能量在傳播中不是連續分布在越來越大的空間之中，而是由個數有限的、局限在空間各點的能量子所組成，這些能量子能夠運動，但不能再分割，而隻能整個地被吸收或產生出來。” 　　《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》的研究背景部分就講了上述內容，總起來說愛因斯坦假定光的波動說，也就是連續空間函數理論很難解釋“有關光的產生和轉化的現象”，為此，此論文的研究目的就是通過粒子論，用當時時髦的概念叫量子論來分析“有關光的產生和轉化的現象”，具體的理論研究案例則是黑體輻射。 　　論文正文分為九個部分，第一部分題為《關於“黑體輻射”理論麵臨的一個困難》，以麥克斯韋理論和電子論為依據，設定在一個由完全反射壁圍住的空間中，有一定數目的氣體分子和電子，還假設有一定數目的電子被某些力束縛在這空間中一些相距很遠的點上，稱為振子：“我們稱這些束縛在空間點上的電子為振子；它們發射一定周期的電磁波，也吸收同樣周期的電磁波。” 　　以上述設定的場景為分析對象，愛因斯坦根據氣體分子運動理論得出的動態平衡條件（一個電子振子的平均動能必須等於一個氣體分子前進運動的平均動能）為依據導出了線性(分)振動的能量的平均值ê=RT/N，此為公式1。 　　其中R是絕對氣體常數，N是每摩爾的實際分子數，即阿伏伽德羅常數，而T是熱力學溫度。 　　公式1說明溫度越高，線性(分)振動的能量越高，這個貌似無爭議，也好理解。但在後來的研究中，愛因斯坦發現問題就出在公式1，因為這個公式暗含了能量的連續性，而不是量子化。 　　接著，愛因斯坦又從振子同空間中存在的輻射之間的相互作用作動態平衡的角度考慮，引用普朗克已經推導出的結論：êv=L3·ρv/（8πv2），此為公式2。 　　其中，êv是本征頻率為 v的一個振子(每一個振動分量)的平均能量，L是光速， v是頻率，ρv為頻率 v時的輻射能量密度。 　　公式2本身沒有問題，是正確的，但需要注意的是在算左邊的êv時需要做出量子化的前提設定，不然得出的結論就是後來大名鼎鼎的20世紀初物理學天空中兩朵烏雲之一的紫外災難的瑞利-金斯公式。 　　（注：後來愛因斯坦在1906年3月13日的論文《關於光產生和光吸收的理論》中對此做了分析，認為問題出在給出êv數值的公式不對，實際上êv能量是量子化的，而不是連續性的。 　　1906年11月9日愛因斯坦的論文《普朗克的輻射理論和比熱容理論》對此也有細致的分析。） 　　在論文中，愛因斯坦通過公式1和公式2相等的關係，導出了公式3：ρv=8Rπv2T/（NL3） 　　就著公式3，愛因斯坦發表了一通議論，當然這個公式導致的後果，人們基本也都能看明白，那就是1911年第一次被保羅·埃倫費斯特給命名的“紫外災變”，在1905年的這篇論文中愛因斯坦也做了同一含義的文字闡述： 　　“作為動態平衡的條件而找到的這個關係，不但不符合經驗，而且它還表明，在我們的圖像中，根本不可能談到以太和物質之間有什麼確定的能量分布。因為振子的振動數範圍選得越廣，空間中的輻射能就會變得越大。” 　　這段文字描述的數學公式版本，愛因斯坦在論文第一部分的最後也給出了：∫∞0ρvdv=8Rπv2T∫∞0v2dv=∞ 　　此公式含義是所有頻段的輻射能量密度為無窮大。至此，論文第一部分結束。 　　論文第二部分題為《關於普朗克對基本量的確定》，這一部分的核心是直接引用的普朗克輻射能量密度公式：ρv=αv3/（eβv/T-1），此為公式4。 　　（注：公式4便是正確的普朗克輻射公式，暗含了能量量子化的設定，後來在1906年11月9日的論文《普朗克的輻射理論和比熱容理論》中愛因斯坦以量子化為設定條件從理論上推導出了公式4。） 　　就此愛因斯坦解析說，對於大的 T/v值，即對於大的波長和輻射密度，公式4在極限情況下變成公式5：，ρv=αv2T/β 　　其中，找書苑 www.ｚhａoshｕyuan.com α=6.10×10-56，β=4.866×10-11。 　　通過公式5對比第一部分的公式3，愛因斯坦得出了計算每摩爾的實際分子數N（即阿伏伽德羅常數）的公式： N=8Rπβ/（αL3）=6.17×1023。 　　為了得出這個與準確數據接近的結果，愛因斯坦小小議論了一番：“這正好是普朗克先生所求得的數值，它同用其他方法求得的關於這個量的數值令人滿意地相符合。 　　我們因此得出結論：輻射的能量密度和波長越大，我們所用的理論基礎就證明是越顯得適用；但是，對於小的波長的小的輻射密度，我們的理論基礎就完全不適用了。” 　　大白話說公式3適用於低頻長波輻射，不適合高頻短波輻射；再直白點就是瑞利-金斯公式在低頻長波階段符合實際，高頻短波階段嚴重不符合實際。 　　這兩部分的實際成果是通過氣體分子運動理論和振子同空間中存在的輻射之間的相互作用兩種場景下的動態平衡，導出了等價於導致紫外災變的瑞利-金斯公式的公式3。 　　而通過引用正確的普朗克輻射公式4與有問題的公式3做對比，通過換算愛因斯坦則導出了正確的阿伏伽德羅常數，這說明愛因斯坦在這一部分推導出的、等價於導致紫外災變的瑞利-金斯公式的公式3[ρv=8Rπv2T/（NL3）]有符合實際的地方，這就是這一部分唯一的成果。當然，如果算上後來幾篇對這一部分錯誤分析的論文，那成果也算大點，畢竟引出了需要分析和研究的問題。