愛因斯坦36《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》第5-9部分 　　論文第五部分題為《用分子論研究氣體和稀溶液的熵對體積的相依關係》，這一部分的研究核心引用的是玻爾茲曼對熵的概率解釋公式16： 　　S=klgW 　　其中，S是熵；k是玻爾茲曼常數，等於R/N；W是無序度，即某一個客觀狀態對應微觀態數目或者說是宏觀態出現的概率。 　　愛因斯坦假設S0表示所考察體係處於某一初始狀態時的熵，而W表示熵為S的一個狀態的相對幾率，根據玻爾茲曼熵概率公式，即公式16，可得公式17： 　　S-S0=（R/N）lgW 　　接著，愛因斯坦在論文中自問自答的假設了一個問題：“在給定的體積υ0中的所有n個彼此互不相關地運動的質點在偶然選擇的一個瞬間(偶然地)聚集在體積υ內的幾率有多大？” 　　對此，他自答道：“這個幾率是一個統計幾率，對於這個幾率人們顯然可以得到其數值為： W=（υ/υ0）n。” 　　將愛因斯坦自答的統計幾率 W=（υ/υ0）n代入公式17可得公式18： 　　S-S0=（Rn/N）lg（υ/υ0） 　　公式18是第五部分最終的結論，最後愛大神對公式18的應用還給了點文字說明：“從這個等式很容易用熱力學方法得出波義耳-蓋呂薩克定律以及類似的滲透壓定律，值得注意的是，我們在推導時不必對分子運動所遵循的定律作出任何假定。” 　　根據公式18能導出別的熱力學定律和滲透壓定律很正常，因為公式18的根基就是玻爾茲曼對熵的概率論解釋公式，在相關領域都是相通的，出現矛盾那才是鬧笑話呢，而且對公式18在上述領域的反推導愛大神明顯沒啥興趣，他的興趣在於將公式17用到第六部分的論述，公式18更像是為證明公式17和統計幾率 W=（υ/υ0）n的正確而服務的，除此之外也就應了應第五部分的題名。 　　論文第六部分題為《接照玻爾茲曼原理解釋單色輻射熵對體積的相依關係的表達式》。前麵第三第四第五部分的論述最終的目的就是第六部分，在這裡愛因斯坦對第四部分的公式15： S-S0=（E/βv）·lg（υ/υ0）進行了組合處理，得到了公式19： 　　S-S0=（R/N）·lg[（υ/υ0）(NE)/(Rβv）] 　　將公式19和公式17對比可得公式20： W=（υ/υ0）(NE)/(Rβv） 　　對著公式20愛因斯坦就得出了著名的量子論即能量子論斷： 　　“從這裡我們進一步作出這樣的結論：能量密度小的單色輻射(在維恩輻射公式有效的範圍內)，從熱學方麵看來，就好像它是由一些互不相關的、大小為 Rβv/N的能量子所組成。” 　　可能大多人在這裡被愛大神的論斷打了一個趔趄，沒咋看懂，其實在這裡愛大神是省了兩步說明，我在這裡說明一下： 　　對比公式20和統計幾率 W=（υ/υ0）n，則得出運動質點的數目n=(NE)/(Rβv），則單個質點的能量=E/n=E/[(NE)/(Rβv）]=Rβv/N，此處可定為公式21。 　　上述推導過程，尤其是公式21暗示的結論，就是愛因斯坦即將在論文中應用的解釋光電效應的光量子論的理論依據。 　　對於愛因斯坦通過上述推導得出的能量子的能量大小為 Rβv/N，愛大神在公式後麵做了一個簡單推理應用： 　　“我們還想把黑體輻射能量子的平均值和同一溫度下分子的重心運動的平均動能相比較。後者等於 3RT/（2N），而關於能量子的平均值，根據維恩公式，我們得到：{∫∞0αv3e[（-βv）/T]dv}/{∫∞0[N/（Rβv）αv3]e[（-βv）/T]dv}=3RT/N。” 　　看的有的懵吧，其實這個公式的意思很簡單： 　　分子部分就是維恩公式也就是公式11：ρ=αv3e（-βv/T）的積分，意思為輻射能量密度； 　　分母部分則是公式11除以能量子能量值 Rβv/N的積分，意思就是輻射能量密度除以單個能量子能量=能量子個數密度； 　　由此，整個公式的含義就是分子的輻射能量密度除以分母的能量子個數密度等於黑體輻射能量子的平均值，結果為 3RT/N，為同一溫度下分子的重心運動的平均動能 3RT/（2N）的兩倍。 　　接著，在第六部分的最後愛因斯坦鑒於以上的推導，主要是第三到第六部分的理論推導，大膽提出了光的能量子假說： 　　“如果現在(密度足夠小的)單色輻射，就其熵對體積的相依關係來說，好像輻射是由大小為 Rβv/N的能量子所組成的不連續的媒質一樣，那麼，接著就會使人想到去研究，是否光的產生和轉化的定律也具有這樣的性質，就像光是由這樣一種能量子所組成的一樣。下麵我們將對這個問題進行探討。” 　　接下來論文第七部分題為《關於斯托克斯定則》簡單闡述了光量子論對斯托克斯定則的解釋： 　　“設有一種單色光通過光致發光轉化為另一種頻率的光，而且按照剛才所得的結果假定，不但入射光，而且產生出來的光都由大小為 Rβv/N的能量子所組成，其中 v是有關的頻率。於是，這種轉化過程可以解釋如下：每一個頻率為 v1的入射(光)的能量子被吸收了，並且單靠它一個——至少在入射(光)能量子分布密度足夠小的情況下——就引起另一個頻率為 v2的光量子的產生；也可能在吸收入射光量子的時候能夠同時產生頻率為 v3，v4等的光量子以及其他種類的能量(比如熱)。至於在怎樣一種中間過程的中介下達到這個最終結果，那是無關緊要的。如果不把光致發光物質看做是一種能不斷提供能量的源泉，那麼按照能量原理，一個產生出來的(光的)能量子的能量不能大於一個入射光量子的能量，因此關係式：，Rβv2/N≤Rβv1/N或者 v2≤v1必定成立。這就是著名的斯托克斯定則。” 　　論文第八部分題為《關於固體通過輻照而產生陰極射線》，這一部分論述的就是學過高中物理的人都聽說過，感覺也比較容易理解的愛因斯坦以光量子論解釋光電效應的部分。 　　在這一部分的開始，愛因斯坦就點明了光的波動論（關於光的能量連續地分布在被照射的空間之中的這種通常的見解）解釋光電效應時遇到了特別大的困難，作為例證，愛因斯坦在論文中提到德國物理學家菲利普·萊納德（1862年6月7日-1947年5月20日，米列娃在海德堡大學聽過他的課）於1902年的論文中就已說明了光的波動論在解釋光電效應時的困境，而現在借助自己導出的能量子理論，愛因斯坦給光電效應提供了一個解釋： 　　“按照激發光由能量為 Rβv/N的能量子所組成的見解，用光來產生陰極射線可以用如下方式來解釋。能量子穿透物體的表麵層，並且它的能量至少有一部分轉換為電子的動能。最簡單的設想是，一個光量子把它的全部能量給予了單個電子；我們暫且假設這就是實際上發生的情況。可是，這不應當排除，電子隻從光量子那裡接受了部分的能量。一個在物體內部被供給了動能的電子當它到達物體表麵時已經失去了它的一部分動能。此外，還必須假設，每個電子在離開物體時還必須為它脫離物體做一定量的功P(這是該物體的特性值)。那些在表麵上朝著垂直方向被激發的電子將以最大的法線速度離開物體。這樣一些電子的動能是：（Rβv/N）-P。” 　　接著，愛因斯坦拿著上述闡述的光量子思路計算了阻止物體損失電荷的正電勢數值，得出結論說計算結果與菲利普·萊納德的結果在數量級上相符： 　　“就我所知道的來說，我們的這些見解同萊納德先生所觀測到的光電效應的性質沒有矛盾。如果激發光的每一個能量子獨立地(同一切其他能量子無關)把它的能量給予電子，那麼，電子的速度分布即所產生的陰極射線的性質就同激發光的強度無關；另一方麵，在其他條件都相同的情況下，離開物體的電子數同激發光的強度成正比。” 　　以上就是愛因斯坦在論文中對光電效應的解釋，緊接著論文第九部分題為《關於用紫外光使氣體電離》，在這一部分愛因斯坦拿光量子論簡要解釋了用紫外光使氣體電離的現象： 　　“我們必須假設，找書苑 wｗｗ.zhaoshuyuaｎ.com 在用紫外光使氣體電離時，每個被吸收的光能量子都用於電離一個氣體分子。由此首先得出，一個分子的電離功(也就是把它電離時理論上必需的功)不可能大於一個被吸收的致電離的光量子的能量。如果我們用J表示每摩爾的(理論上的)電離功，那麼，因此就必定得到： Rβv≥J。” 　　接著，愛因斯坦拿菲利普·萊納德給出的空氣最大的致電離波長和斯塔克對於空氣測得的最小的致電離電勢按自己的能量子公式進行驗算，計算結果表明與實驗值“差不多等於”。 　　在論文也就是第九部分的最後，愛因斯坦對自己的能量子公式找了一個新的預測領域： 　　“還有另外一個結論，對於它的實驗檢驗，在我看來是十分重要的。如果每一個被吸收的光能量子都電離一個分子，那麼，在被吸收的光的量L同被這些光量所電離的物質的量j之間必定存在著下列關係： j=L/（Rβv），如果我們的見解是符合實際的，那麼，對於所有在沒有電離時就不呈現明顯的吸收作用(就有關的頻率來說)的氣體，這種關係都必定成立。” 　　至此，阿爾伯特·愛因斯坦第一篇名垂後世、後來還憑此獲得諾貝爾物理學獎、成功解釋了光電效應的物理學論文《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》就正式結束了。愛因斯坦將這篇論文於1905年3月17日投給了自己的老熟人《物理學年鑒》，1905年的愛因斯坦奇跡年也就此拉開了帷幕。