愛因斯坦52解讀質能方程論文 　　1905年9月26日，愛因斯坦最近的一個忐忑和焦慮終於徹底消除了，《物理學年鑒》在6月30日收到愛因斯坦的狹義相對論論文《論動體的電動力學》後近3個月，終於正式發表了這篇宣告狹義相對論正式誕生的、名垂科學史的、改變了人類時空觀念的、愛因斯坦的代表性論文。 　　所謂好事成雙，第二天9月27日《物理學年鑒》又收到了阿爾伯特·愛因斯坦的一篇新論文，題為《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》，這篇論文開頭以一句話就交代了論文的研究目的：“前不久我在本刊（注：《物理學年鑒》）發表的電動力學研究結果（注：《論動體的電動力學》）導致一個非常有趣的結論，這裡要把它推演出來。” 　　接著，愛因斯坦在這篇質能方程論文中再次交代了狹義相對論的兩條公設——光速不變原理和狹義相對性原理：“在前一研究中（注：《論動體的電動力學》），我所根據的是關於空虛空間的麥克斯韋-赫茲方程和關於空間電磁能的麥克斯韋表達式（注：即光速不變原理，麥克斯韋方程能導出光速公式，其表明光速與參照係無關，隻與自由空間磁導率和自由空間介電常數有關），另外還加上這樣一條原理： 　　物理體係的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的坐標係究竟是用兩個在互相平行勻速移動著的坐標係中的哪一個並無關係(相對性原理)。” 　　之後，愛因斯坦在論文中就進入了導出質能方程的具體理論推導階段，首先參照《論動體的電動力學》第八部分《光線能量的變換作用在完全反射鏡上的輻射壓力理論》中的公式 A′=A·[1-（υ/V）·cosj]/√[（1-υ2/V2）]。（注：本文《愛因斯坦48》中的公式29），給出了平麵光波能量ι在靜係和動係中考察的關係式，公式1： 　　ι*=ι·[1-（υ/V）·cosj]/√[（1-υ2/V2）]。 　　其中，ι*是動係小k（坐標εηζ）考察的平麵光波能量； 　　ι是靜係大K（坐標xyz）考察的平麵光波能量； 　　j是光線的方向（波麵法線）同坐標係的x軸相交成的角； 　　小v是動係小k和靜係大K的相對速度，方向依然是沿X軸正向； 　　大V是光速。 　　給出上麵的準備條件後，愛因斯坦設定在靜係大K中有一靜止物體，其能量從靜係考察為E0，從動係小k考察為H0。 　　然後，愛因斯坦設此物體朝相反的兩個方向各發出一列平麵光波，其方向與X軸相交成 j角，能量都為L/2，設發出平麵光波後的物體能量從靜係考察為E1，從動係小k考察為H1。 　　則根據能量守恒定律，從靜係考察，可得公式2：E0=E1+（L/2+L/2） 　　從動係考察，結合公式1，可得公式3： 　　H0=H1+{（L/2）[1-（υ/V）·cosj]/√[（1-υ2/V2）]+（L/2）[1+（υ/V）·cosj]/√[（1-υ2/V2）]}=H1+L/√[（1-υ2/V2）] 　　由公式2和公式3相減可得公式4： 　　（H0-E0）-（H1-E1）=L·{1/√[（1-υ2/V2）]-1} 　　就著公式4愛因斯坦在論文中發表了一段文字闡述，不過我覺得闡述的不太清晰，需要腦筋急轉彎，屬於令一般人理解起來比較費解的解說： 　　“在這個表示式中，以H-E這樣形式出現的兩個差，具有簡單的物理意義。H和E是這同一物體參照於兩個彼此相對運動著的坐標係的能量，而且這物體在其中一個坐標係([x，y，z]係)中是靜止的。所以很明顯，對於另一坐標係([ε，η，ζ]係)來說，H-E這個差所不同於這物體的動能K的，隻在於一個附加常數C，而這個常數取決於對能量H和E的任意附加常數的選擇。由此我們可以設： 　　H0-E0=K0+C 　　H1-E1=K1+C， 　　因為C在光發射時是不變的。所以我們得到： 　　K0-K1=L·{1/√[（1-υ2/V2）]-1}。 　　對於(ε，η，ζ)來說，這個物體的動能由於光的發射而減少了，並且所減少的量同物體的性質無關。此外，K0-K1這個差，像電子的動能(參看《論動體的電動力學》第十部分，本文《愛因斯坦48》中的方程49)一樣，是同速度有關的。” 　　不知大家看了愛因斯坦上述的文字說明能否理解啥意思，不過個人感覺說的還是令人比較費解的，尤其是“對於另一坐標係([ε，η，ζ]係)來說，H-E這個差所不同於這物體的動能K的，隻在於一個附加常數C，而這個常數取決於對能量H和E的任意附加常數的選擇”這句。 　　其實從動係考察，對相對於靜係靜止的物體來說相當於增加了速度（-v），從經典力學來說也就相當於增加了物體的動能，而（動係考察能量H）-（靜係考察能量E）表示的就是由於速度（-v）的加入而引起的能量也就是動能的增加。 　　上述（H0-E0）表示的是靜止物體由於速度（-v）的加入而引起的能量即動能的增加，（H1-E1）表示的是靜止物體朝相反的兩個方向各發出一列平麵光波後由於速度（-v）的加入而導致的能量即動能的增加。 　　而（H0-E0）-（H1-E1）不為零，則表明發出平麵光波後物體由於速度（-v）的加入而導致的能量即功能的增加量降低了。 　　對 K0-K1=L·{1/√[（1-υ2/V2）]-1}進行級數展開，略去第四級和更高級的小量，可得公式5： K0-K1=（L/V2）·（υ2/2）。 　　（注：級數展開公式為 　　1/√[（1-υ2/V2）]=1+∑[（2n-1）！！]/[（2n）！！·（υ/c）2n]=1+（υ/c）2+（3/8）·（υ/c）4+（5/16）·（υ/c）6+（35/128）·（υ/c）8+…） 　　公式5就是這篇論文最終的結論，也就是後世著名的質能方程的原型，愛因斯坦對它進行了文字解釋和說明：“從這個方程可以直接得知：如果有一物體以輻射形式放出能量L，那麼它的質量就要減少L/V2（注：根據經典力學的動能公式，動能=1/2mv2，由公式5右邊可知，此處質量m相當於減少了L/V2）。 　　至於物體所失去的能量是否恰好變成輻射能，在這裡顯然是無關緊要的，於是我們被引到了這樣一個更加普遍的結論上來： 　　物體的質量是它所含能量的量度；如果能量改變了L，那麼質量也就相應地改變L/9×1020，此處能量是用爾格(lerg=10-7J)來計量，質量是用克來計量的。” 　　在論文的最後，愛因斯坦給出了采用實驗驗證此篇論文論斷的一個思路： 　　“用那些所含能量是高度可變的物體(比如用鐳鹽)來驗證這個理論，不是不可能成功的。 　　如果這一理論同事實符合，那麼在發射體和吸收體之間，輻射在傳遞著慣性。” 　　至此，提出愛因斯坦對世人來說最著名方程的論文就正式結束了，這篇論文於1905年9月27日提交給了《物理學年鑒》，最終於11月21日發表，在那個年代質能方程尚無明顯的用武之地，從物理學思想上來說也有些石破天驚和匪夷所思。 　　這是一個出乎所有人意料之外、令人驚心動魄的結果。當年愛因斯坦不但沒有提出如何獲得到那份巨大的能量，而且當記者興致勃勃地向他提出采用減少周圍比比皆是的質量來獲得能量的燦爛的前景時，這個老實人還搖頭否認：“這根本不能，沒人能隨便減少質量，上帝未必會允許開這個玩笑。” 　　可是，上帝的玩笑也有人敢開。1938年德國物理學家奧托·哈恩（1879年3月8日-1968年7月28日）和奧地利原子物理學家莉澤·邁特納（女，本名愛麗斯·邁特納，1878年11月7日－1968年10月27日）發現，在原子核裂變前後質量出現了虧損，於是提出“劈裂原子核可釋放靜止能量”，一個核能時代就此開始了，如今，人類不但從核裂變得到能量，核聚變也已成為獲取能量的手段。 　　當年莉澤·邁特納和奧托·哈恩同為德國柏林威廉皇帝研究所的研究員。作為放射性元素研究的一部分，邁特納和哈恩曾經奮鬥多年創造比鈾重的原子（超鈾原子）。用遊離質子轟擊鈾原子，一些質子會撞擊到鈾原子核，並粘在上麵，從而產生比鈾重的元素。這一點看起來顯而易見，卻一直沒能成功。 　　他們用其他重金屬測試了自己的方法，每次的反應都不出所料，一切都按莉澤·邁特納的物理方程式所描述的發生了。可是一到鈾，這種人們所知的最重的元素，就行不通了。整個20世紀30年代，沒人能解釋為什麼用鈾做的實驗總是失敗。 　　從物理學上講，比鈾重的原子不可能存在是沒有道理的。但是，100多次的試驗，沒有一次成功。顯然，實驗過程中發生了他們沒有意識到的事情。他們需要新的實驗來說明遊離的質子轟擊鈾原子核時究竟發生了什麼。 　　最後，奧托·哈恩想到了一個辦法：用非放射性的鋇作標記，不斷地探測和測量放射性的鐳的存在。如果鈾衰變為鐳，鋇就會探測到。他們先進行前期實驗，確定在鈾存在的條件下鋇對放射性鐳的反應，找書苑 www.zhａoｓhuyuａn.coｍ還重新測量了鐳的確切衰變速度和衰變模式，這花了他們三個月的時間。 　　沒等他們進行實質性的實驗，莉澤·邁特納就不得不逃往瑞典，躲避上臺的希特勒納粹黨。奧托·哈恩隻得獨自進行他們的偉大的實驗。 　　奧托·哈恩完成實驗兩周後，莉澤·邁特納就收到了一份長長的報告，其中記述了他實驗的失敗。哈恩用集束粒子流轟擊鈾，卻連鐳也沒得到，隻探測到了更多的鋇——鋇遠遠多出了實驗開始時的量。他感到迷惑不解，請求莉澤幫他解釋這究竟是怎麼回事。 　　一周後，莉澤穿著雪鞋在初冬的雪地裡散步，這時一個畫麵從她心中一閃而過：原子將自身撕裂開來。這個畫麵來得那麼生動、驚人和強烈，她幾乎從想象中就能感到原子核的跳動，能聽到原子撕裂時發出的噝噝聲。 　　她立即認識到自己已經找到了答案：質子的增加使鈾原子核變得很不穩定，從而發生分裂。他們又做了一個實驗，證明當遊離的質子轟擊放射性鈾時，每個鈾原子都分裂成了兩部分，生成了鋇和氪，這個過程還釋放出巨大的能量。 　　就這樣莉澤·邁特納和奧托·哈恩在愛因斯坦提出質能方程33年後發現了核裂變的過程，質能方程也首次找到了自己的應用領域，因此，33年前的1905年質能方程剛問世時，愛因斯坦對它也不得不小心翼翼的對待，即使在宣告質能方程誕生的論文標題裡尚未成神的愛因斯坦也不得不謹慎的加了個問號，在論文最後的實驗建議那還填了個“不是不可能成功的”語氣詞，以為退路。