愛因斯坦53現代對狹義相對論的推導 　　參閱現代的物理學教科書及網絡上各種涉及愛因斯坦狹義相對論的文章，再對比愛因斯坦提出狹義相對論的論文《論動體的電動力學》和《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》，可以發現現代物理學教科書對狹義相對論公式的推導與愛因斯坦狹義相對論論文的原推導思路並不相同。 　　現代物理學教科書對狹義相對論公式的推導主要根據簡單的微積分結合力學公式，在添加上光速不變原理和狹義相對性原理的前提下，簡簡單單的就推出了狹義相對論的結論，而當年愛因斯坦卻繞了好大一圈，用了很多比較令人費勁的思路和數學處理手段才得出了相關結論，而且結果往往還不是後來公認公式的普遍形式，好像愛因斯坦當年的理論處理方式對比現代物理學教科書的處理方式更顯笨拙，但愛因斯坦之前搞物理和搞數學的都沒搞出狹義相對論，這卻是比較有意味的一點，下麵列出幾個現代物理學教科書對狹義相對論公式的推導，方便大家體會下教科書和大師原創理論思路的差異。 　　1、現代對質能方程E=mc2的推導 　　當外力作用在靜止質量為m0的自由質點上時，質點每經歷位移ds，其動能的增量是dEk=F·ds， 　　設外力作用於質點的時間為dt，則質點在外力沖量F·dt作用下，其動量增量是dp=F·dt， 　　考慮到v=ds/dt，由上兩式相除，即得質點的速度表達式為v=dEk/dp， 　　亦即dEk=v·dp=v·d（mv）=v2·dm+mv·dv 　　根據洛倫茲變換，得質量的變換公式為 m=m0/√[（1-v2/c2）]，兩邊平方得m2（c2-v2）=m02c2 　　對速度v求導，得 d[m2（c2-v2）]/dv2=d（m0c）2/dv 　　注意到等式右邊為0，即上式可化為 　　m2·d（c2-v2）/dv+dm2/dv·（c2-v2）=0， 　　-2vm2+2m（c2-v2）·dm/dv=0， 　　mvdv=（c2-v2）dm 　　代入上式得dEk=c2·dm。 　　上式說明，當質點的速度v增大時，其質量m和動能Ek都在增加，質量的增量dm和動能的增量dEk之間始終保持dEk=c2·dm所示的量值上的正比關係。 　　當v=0時，質量m=m0，動能Ek=0， 　　據此，將上式積分，即得 Ek=òc2dm=mc2-m0c2（積分上下限為m和m0）。 　　上式是相對論中的動能表達式。愛因斯坦在這裡引入了經典力學中從未有過的獨特見解，他把m0c2叫做物體的靜止能量，把mc2叫做運動時的能量，我們分別用E0和E表示：E0=m0c2，E=mc2，△E=△mc2。 　　質能方程最著名的形式——E=mc2——就是這麼來的，這裡的推導說的實質和論文《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》是一樣的，但推導過程卻完全不同，這點讀者可以自己體會。 　　2、現代對相對論速度公式的推導 　　首先，找書苑 www.zhaoshuyｕaｎ.com 洛倫茲變換如式6.1所示： 　　x′=（x-ut）/√（1-β2）， 　　y′=y， 　　z′=z， 　　t′=（t-x·u/c2）/√（1-β2） 　　β=v/c。 　　其次，對式6.1求微分可得： 　　dx′=（dx-udt）/√（1-u2/c2）， 　　dt′=（dt-udx/c2）/√（1-u2/c2）。 　　最後，兩式相比得： 　　dx′/dt′=（dx-udt）/（dt-udx/c2）。 　　即： 　　v′x=（vx-u）/（1-uvx/c2）。 　　由式6.1中的y′=y得：dy′=dy，則可得： 　　dy′/dt′=[dy·√（1-u2/c2）]/（dt-udx/c2）， 　　v′y=[vy·√（1-u2/c2）]/（1-uvx/c2）。 　　同理，可得： 　　v′z=[vz·√（1-u2/c2）]/（1-uvx/c2） 　　這一段推導對標的就是愛因斯坦的論文《論動體的電動力學》的第五部分《速度的加法定理》，根本不用物理討論，當年愛因斯坦繞那麼大圈研究速度的加法定律，稍微懂微積分的學生按上文的數學處理，分分鐘就可以搞出來，是不是就可以嘲笑愛因斯坦笨呢，在論文中搞的那麼笨拙。這種看法不知是世人高屋建瓴，還是水平太低，理解不了愛因斯坦論文中復雜推導的根源。