愛因斯坦55關於布朗運動的理論第1部分 　　1905年12月19日，《物理學年鑒》收到了愛因斯坦關於布朗運動的第二篇論文，題為《關於布朗運動的理論》。 　　上次1905年5月11日愛因斯坦還謙稱自己不掌握布朗運動的詳細資料，因此，在後世公認徹底終結了對布朗運動科學解釋的爭論，也為原子、分子論的確立提供了決定性基石的愛因斯坦奇跡年第三大著名論文《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》中愛因斯坦還聲言論文是為判定熱的分子運動論是否真實而創作的，能否解釋所謂的布朗運動，暫且未知，因此，愛因斯坦還在論文中聲言當時自己沒有布朗運動的詳細資料，so，無法判定能否解釋布朗運動。 　　這次，時隔7個月，愛因斯坦可能查閱了布朗運動的相關詳細資料，敢大大方方的豪言自己研究的理論的確就是布朗運動的解釋，所以，這次論文題目直接、簡單、明了、霸氣，“關於布朗運動”點明其研究領域就是布朗運動，“的理論”豪言咱給出的不是實驗觀察結果，咱給的直接是理論解釋，深入骨髓、直達本質的闡明大道，因此，此文可位居布朗運動研究領域之首。 　　在論文《關於布朗運動的理論》的一開始，愛因斯坦就給大家通報了喜訊：實驗家向兄弟通報了不久前哥們的論文《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》結論確實解釋了布朗運動，而且實驗數據與兄弟的理論考察一致，為此，兄弟不勝欣喜，但哥們不太擅長實驗，繼續的實驗考察哥們就留給擅長的人了： 　　“在我的論文《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》發表後不久，(耶那的)西登托普夫先生（注：亨利?弗裡德裡希?威廉·西登托普夫，超顯微鏡的發明者之一，在耶那的蔡司光學工廠工作）告訴我：他和別的一些物理學家或許首先是(裡昂的)古依教授先生（注：路易斯·喬治·古依，1854年-1926年，裡昂大學物理學教授，主要從事光學工作）——通過直接的觀測而得到這樣的信念，認為所謂布朗運動是由液體分子的不規則的熱運動所引起的。不僅是布朗運動的性質，而且粒子所經歷路程的數量級，也都完全符合這個理論的結果。我不想在這裡把那些可供我使用的稀少的實驗資料去同這個理論的結果進行比較，我把這種比較讓給那些從實驗方麵處理這個問題的人去做。” 　　通報完喜訊後，愛因斯坦將自己在布朗運動領域新征程的目標提了出來，一是從新的角度推導粒子的平移運動，二是采用同樣的思路推導粒子的旋轉運動，三是要采用同樣思路理論推導可觀測到布朗運動的時間下限： 　　“下麵的論文是要對我的上述論文（注：《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》）中某些論點作些補充。在懸浮粒子是球形的這種最簡單的特殊情況下，我們在這裡不僅要推導出懸浮粒子的平移運動，而且還要推導出它們的旋轉運動。我們還要進一步指明，要使那篇論文中所給出的結果保持正確，觀測時間最短能短到怎樣程度。 　　要推導這些結果，我們在這裡要用一種比較一般的方法，這部分地是為了要說明布朗運動同熱的分子運動論的基礎有怎樣的關係，部分地是為了能夠通過統一的研究導出平動公式和轉動公式。” 　　在研究背景和研究目的的最後部分，愛因斯坦提出了本文研究的基礎設定：“假設α是一個處於溫度平衡的物理體係的一個可觀測的參數，並且假定這個體係對於α的每一個(可能的)值都是處在所謂隨遇平衡中。 　　按照把熱同別種能量在原則上區別開的經典熱力學，α不能自動改變；按照熱的分子運動論，卻不然。 　　下麵我們要研究，按照後一理論（注：熱的分子運動論），這種改變必須遵循什麼樣的定律。然後我們必須把這些定律用於下列特殊情況： 　　1.α是(不受重力的作用的)均勻液體中一個球形懸浮粒子的重心的x坐標。 　　2.α是確定一個球形粒子位置的旋轉角，這個粒子是懸浮在液體中的，可繞一條直徑轉動。” 　　最後這兩段話的意思是，設定的參數α既可以是懸浮粒子重心的位置坐標，也可以是球形粒子位置的旋轉角，根據這兩種情況就可以從理論上導出粒子的平動公式和轉動公式。 　　至此，論文《關於布朗運動的理論》的研究背景和研究目的部分就結束了，接下來就轉入了正文的闡述，共分5部分，第1部分題為《熱力學平衡的一個情況》，在這一部分，愛因斯坦首先設定一物理體係與熱力學溫度為T的周圍環境處於熱平衡狀態，以P1，P2，…，Pn代表物理體係的狀態變數，尤其是物理體係所有原子的坐標和速度分量可以作為具體的狀態變數的一種。 　　在這裡的理論設定部分，愛因斯坦已經光明正大的談論原子問題了，在上篇1905年5月11日的布朗運動相關論文《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》的創作時期，原子、分子論尚未得到科學界公認。 　　做出上述條件設定後，愛因斯坦接著直接給出了狀態變數P1，P2，…，Pn在隨機選定的一個時刻處於一個n重的無限小區域(dP1…dPn)中的幾率方程1： 　　dw=Ce-（NE）/（RT）dp1…dpn 　　其中，dw是狀態變數在無限小區域(dP1…dPn)中的幾率；C是常數；R是氣體方程的普適常數（即熱力學氣體常數）；N是每摩爾實際分子的數目（即阿伏伽德羅常數）；E是體係的能量。 　　（注：此處的方程1類似上篇1905年5月11日的布朗運動相關論文《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》，即本文《愛因斯坦40》的公式4中的因子B： 　　“愛因斯坦給出了物理體係的熵S和自由能F的理論公式4： 　　S=`E/T+2k·lgòe-E/（2kT）dp1…dpι， 　　F=-RT/N·lgòe-（NE）/（RT）dp1…dpι=-RT/N·lgB 　　其中， E是體係的能量， k為R/（2N），E是狀態變數變化函數的能量，B代表積分，積分的範圍遍及一切符合於有關條件的 pn值的組合。”） 　　給出狀態變數在無限小區域(dP1…dPn)中的幾率dw方程1後，愛因斯坦設α為狀態變數P1，P2，…，Pn對應的物理體係可觀察的參數，並用Adα來表示在偶然選定的一個時刻參數α的值處在α和α+dα（注：dα為微積分中的無限小變量）之間的幾率，根據方程1可得方程2： 　　Ada=òdaCe-（NE）/（RT）dp1…dpn 　　對方程2愛因斯坦進行了兩段簡短的文字闡述： 　　“隻要右邊的積分是遍及狀態變數值的一切組合，而這些狀態變數的α值是處於α和α+dα之間的。 　　我們要限於這樣的情況，在這種情況中，從問題的性質立即可以明白，α的一切(可能的)值都具有同一幾率(頻率)；因此，那裡的量A同α無關。” 　　愛因斯坦對方程2的這段設定和闡述（即α的一切可能的值都具有同一幾率、頻率，因此，量A同α無關）在其人生的最後階段引起了爭議，1953年2月20日，D.K.C.麥克唐納給愛因斯坦寫信批評了此處的設定，從而引發了一場對熵和幾率解釋的討論。 　　至此，在論文中愛因斯坦完成了對第一個物理體係的條件設定和基本方程的羅列，找書苑 ｗwｗ.zhaoshuｙuan.com 在此基礎上，愛因斯坦又加了一個條件，提出了第二個物理體係，其不同於上述討論的第一個物理體係的唯一地方為有一個隻是同α有關，而具有勢Φ(α)的力作用在這體係上，根據上述設定，參照方程1可得描述第二物理體係的方程3： 　　dw′=C′e-[N(E+Φ）]/（RT）dp1…dpn 　　其中，dw′是第二物理體係狀態變數在無限小區域(dP1…dPn)中的幾率；C′是常數；R是氣體方程的普適常數（即熱力學氣體常數）；N是每摩爾實際分子的數目（即阿伏伽德羅常數）；E+Φ是第二物理體係的能量。 　　對於第二個物理體係，聯立方程2和方程3，可得在任意選定的時刻參數α處在α和α+dα之間的幾率dW為方程4： 　　dW=òC′e-[N(E+Φ）]/（RT）dp1…dpn=（C′/C）e-（NΦ）/（RT）Ada=A′e-（NΦ）/（RT）da 　　此處依然認定A′同α無關。 　　論文中愛因斯坦以一段對方程4的文字闡述結束了第一部分：“這個關係式是熱的分子(運動)論所特有的，它同玻爾茲曼在他研究氣體理論時一再使用的指數定律完全相符。它解釋了當受到恒定的外力作用時一個體係的參數由於分子的不規則運動的結果，同那個對應於穩定平衡的值會有多大程度的出入。” 　　（注：玻爾茲曼把麥克斯韋的指數分布定律推廣到有外部力作用在氣體分子上的情況。）