愛因斯坦59關於光產生和光吸收的理論第一部分 　　人生旅途的冥冥之中偶有充滿偶然的巧事發生，就在瑞士專利局於1906年3月13日給愛因斯坦發來正式的升職加薪通知信件的同一天，愛因斯坦輕車熟路的期刊《物理學年鑒》收到了愛因斯坦1906年的第一篇論文，題為《關於光產生和光吸收的理論》。 　　這篇論文主要反思了1905年3月17日奇跡年第一篇論文《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》，即光量子論文第一部分《關於“黑體輻射”理論麵臨的一個困難》中自己推導出的輻射能量密度公式失敗的根源。 　　在論文的開始部分依然是研究背景，在這一部分愛因斯坦重述了光量子論文《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》的失敗和成功之處，提出了在高頻率低能量密度的單色輻射(在維恩輻射公式有效的範圍內)情況下（注：這個情況下輻射的單粒子表現性最強）的能量子假說： 　　“我在去年發表的論文中已經指出，在黑體輻射領域中，麥克斯韋電學理論結合電子論得出同經驗相矛盾的結論（注：光量子論文第一部分）。沿著那裡所指明的道路，導致我得到了這樣的觀點：頻率為v的光隻能夠吸收和發射能量為(R/N)βv的量子（注：光量子論文第六部分），這裡R是應用於以每摩爾為單位的氣體方程的絕對常數，N是每摩爾的實際分子數，β是維恩(以及普朗克)輻射公式中指數係數，v是有關的光的頻率。對於同維恩輻射公式有效的範圍相對應的範圍，我們闡明了這個關係。” 　　（注：維恩公式在高頻短波即量子能量高的階段符合實驗數據，在低頻長波紅外光階段不符合實驗數據，即為紅外災變； 　　瑞利-金斯公式在低頻長波階段符合實驗數據，在高頻短波即量子能量高的紫外線階段不符合實驗數據，即為紫外災變。） 　　接著，愛因斯坦在論文研究目的部分表示由於光量子論文第一部分導出的公式與實驗不符，自己開始時以為是普朗克的輻射理論有誤，但在研究一番後他認為普朗克的輻射理論是正確的，其暗含了光量子假說，而利用光量子假說還能解釋伏打效應和光電散射之間的關係： 　　“當時我以為，普朗克輻射理論在某個方麵似乎同我的論文（注：光量子論文《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》）是相對立的。但是，我在本文第一部分中所介紹的新的考慮證明，普朗克先生的輻射理論所依據的理論基礎不同於由麥克斯韋理論和電子論所得出的理論基礎，而這正是由於普朗克理論暗中利用了剛才提到的光量子假說。 　　在本文的第二部分中，將利用光量子假說推導出伏打效應（注：伏打效應，是指處於同一溫度下的兩種不同物體相接觸而產生電動勢的現象。）和光電散射（注：第二部分翻譯成光電漫射。）之間的關係。” 　　論文《關於光產生和光吸收的理論》開始的研究背景和研究目的部分就此結束，正文部分共分兩部分，不僅部分少，而且此篇論文對大眾來說更難得的是文字論述多於復雜的數學推導。 　　論文第一部分題為《普朗克輻射理論和光量子》，這一部分愛因斯坦首先列出了光量子論文《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》第一部分的結論公式，即紫外災變公式： 　　rn=（8πn2RT）/（NL3） 　　（光量子論文第一部分《關於“黑體輻射”理論麵臨的一個困難》，即《愛因斯坦34》中的公式3。） 　　其中， rn為頻率 n時的輻射能量密度，L是光速， n是頻率，R是絕對氣體常數，N是每摩爾的實際分子數，而T是熱力學溫度。 　　其次，列出了普朗克得出的輻射能量密度公式： 　　rn=（an3）/[e（βn/T）-1] 　　（光量子論文第二部分《關於普朗克對基本量的確定》，即《愛因斯坦34》中的公式4。） 　　最後，愛因斯坦列出了本征頻率為 n的振子的平均能量值`En公式： 　　`En=（rn·L3）/（8πn2） 　　（光量子論文第一部分《關於“黑體輻射”理論麵臨的一個困難》，即《愛因斯坦34》中的公式2。） 　　在光量子論文中愛因斯坦通過聯立公式2： 　　`En=（rn·L3）/（8πn2） 　　和這篇論文未提及的線性(分)振動的能量的平均值公式1： 　　`E=RT/N， 　　而導出了紫外災變公式3： rn=（8πn2RT）/（NL3） 　　在分析災變原因的這篇新論文中，愛因斯坦認為解決這個導致輻射能量密度無窮大結果的、與實驗矛盾的黑體輻射問題的關鍵在於如何確定作為溫度的函數`En的問題。 　　接著，愛因斯坦提出了計算本征頻率為 n的振子的平均能量值`En的新思路，通過計算大量同樣性能的具有本征頻率 n的振子在相互作用中處於動態平衡時的熵來推算振子的平均能量值`En。 　　首先，為了計算熱力學平衡條件下振子的狀態分布，愛因斯坦以振子距平衡位置的瞬時距離χ和瞬時速度dx/dt=ξ來確定振子的瞬時狀態，並設還有任意少量自由運動的分子，以便在振子間傳遞能量。 　　愛因斯坦分析說針對以上的物理情景設定，根據麥克斯韋-玻爾茲曼分布定律求出作為溫度的函數`En得到的就是光量子論文第一部分導出的紫外災變公式 rn=（8πn2RT）/（NL3）。 　　現在以新思路考慮問題，上述物理體係在熱力學溫度T時的熵S為方程1： 　　S=`H/T+R/N·lgòe[-NH/（RT）]dp1…dpn 　　其中，`H是物理體係在溫度T時的能量， p1…pn是物理體係的狀態變數（在上述設定中可為所有振子的χ和ξ值），H是作為 p1…pn的函數的能量，積分遍及 p1…pn全部可能的組合。 　　接著，愛因斯坦在論文中給出了一番文字闡述，將方程1轉化為了方程2： 　　S=R/N·lgòdp1…dpn（積分上下限為H+ΔH和H）。 　　“如果體係是由非常多個分子結構所構成——並且隻有在這種情況下公式才有意義並且成立——那麼隻有這樣一些 p1…pn值的組合才對S中的積分(它的H偏離`H很小)做出顯著的貢獻。如果人們考慮到這一點，那麼就容易看出，除了可以省略的項，可以置 S=R/N·lgòdp1…dpn（注：方程2），雖然這裡的△H很小，但還是要選取如此大的值，使Rlg(△H)/N是一個可以忽略的量。於是，S將同△H的量無關。” 　　同時，第α個的振子方程為方程3：òdxadξa=常數·dEa（積分上下限為Ea+dEa和Ea），其中Eα是振子能量。 　　以振子的參數χα和ξa來代替方程2中的 dp1…dpn，將方程3代入方程2，則方程2轉為方程4： 　　S=R/N·lgòdE1…dEn（積分上下限為H+ΔH和H）=R/N·lgW， 　　其中， W=òdE1…dEn，此為方程4a。 　　方程4類似光量子論文第五部分《用分子論研究氣體和稀溶液的熵對體積的相依關係》，本作《愛因斯坦36》的公式17： 　　S-S0=R/N·lgW 　　《愛因斯坦36》此段具體為：“第五部分的題為《用分子論研究氣體和稀溶液的熵對體積的相依關係》，這一部分的研究核心引用的是玻爾茲曼對熵的概率解釋公式16： S=klgW 　　其中，S是熵；k是玻爾茲曼常數，等於R/N；W是無序度，即某一個客觀狀態對應微觀態數目或者說是宏觀態出現的概率。 　　愛因斯坦假設S0表示所考察體係處於某一初始狀態時的熵，而W表示熵為S的一個狀態的相對幾率，根據玻爾茲曼公式，即公式16，則得到公式17： S-S0=R/N·lgW” 　　在論文《關於光產生和光吸收的理論》這方程4還不是第一部分最終的結論，還欠缺點睛之筆，愛因斯坦在論文中評述說：“如果人們按這個公式（注：方程4）來計算S，那麼人們又得到不正確的輻射公式[注：紫外災變公式3： rn=（8πn2RT）/（NL3）]。” 　　接下來就是愛因斯坦畫龍點睛的時刻，在論文中他闡述道：“但是，隻要人們假設振子能量Eα不能隨意取值，而隻能是ε的整數倍，而且ε=Rβn/N，我們就得到普朗克公式（注：光量子論文第二部分《關於普朗克對基本量的確定》，即《愛因斯坦34》中的公式4： rn=（an3）/[e（βn/T）-1] 　　）。 　　果然，如果人們置△H=ε，那麼從方程(4a)（注： W=òdE1…dEn）立即看出，W除了一個無關緊要的因子之外，正好轉化為一個普朗克先生曾稱之為“配容數”的量。（注：玻爾茲曼對熵的概率解釋公式中的W為無序度，即某一個客觀狀態對應微觀態數目或者說是宏觀態出現的概率。）” 　　做出振子能量量子化的點睛設定後，愛因斯坦為普朗克的輻射理論做了解讀：“因此我們必須認為，普朗克輻射理論是以下麵的命題為基礎的： 　　基元振子的能量隻能夠取 Rβn/N的整數倍這樣的值；一個振子通過吸收和發射，其能量跳躍式地改變，並且正好是 Rβn/N的整數倍。” 　　接著，愛因斯坦又指出通常的電學理論處理輻射問題時的能量連續化基礎有問題： 　　“可是這個假設（注：能量量子化假設）卻包含著另一個假設，由於它而同導出方程`En(注：光量子論文第一部分《關於“黑體輻射”理論麵臨的一個困難》，即《愛因斯坦34》中的公式2：`En=（rn·L3）/（8πn2）)的理論基礎相矛盾。 　　如果一個振子的能量隻能夠跳躍式地改變，那麼就可發現，為了確定一個處於輻射空間中的振子的平均能量，通常的電學理論是不適用的，因為這種理論決不承認一個振子有特殊的能量值（注：經典電學理論以能量連續化為基礎）。因此，普朗克理論是以這樣的假設為基礎的： 　　雖然麥克斯韋理論不能應用於基元振子（注：即經典電學理論），可是一個處於輻射空間中的基元振子的平均能量卻等於我們運用麥克斯韋電學理論計算出來的能量（注：但能量子的計算卻需要經典電學理論的計算手段）。” 　　這段話的意思是運用經典的麥克斯韋電學理論計算一個處於輻射空間中的基元振子的平均能量時，要先設定能量量子化為前提條件，之後，再運用經典的麥克斯韋電學理論去計算單個能量子的能量。找書苑www.zhａoｓhｕyuａn.com 　　然後，愛因斯坦對維恩公式拿量子論思路做了評判，認為在其公式有效的範圍內大多數振子能量為0，其得出的振子平均能量值`En小於能量量子ε： 　　“如果在與觀察有關的光譜的所有部分中，ε=Rβn/N小於振子平均能量`En，那麼上述命題是容易講得通的（注：振子平均能量應該為能量量子ε=Rβn/N的整數倍），可是事情卻完全不是這樣。果然，在維恩輻射公式適用的範圍內， e(βn/T)大於1。這樣，我們容易證明，按照普朗克輻射理論`En/ε在維恩公式適用的範圍內具有 e-(βn/T)值（注：=`E/ε=e-(βn/T)小於1，即振子平均能量`En小於能量量子ε=Rβn/N）；因此`En在這裡遠小於ε。於是，一般說來，這裡隻有很少幾個振子具有不等於零的能量（注：即大多數振子能量為0）。” 　　雖然是大段的文字說明，但讀起來還是比較晦澀的，最後，愛因斯坦以一句話結束了論文的第一部分：“在我看來，上述考慮完全不違反普朗克輻射理論；相反，在我看來，這表明普朗克先生在他的輻射理論中給物理學引進了一個新的假說性元素——光量子假說。” 　　論文《關於光產生和光吸收的理論》第一部分就此結束，主要的作用就是把普朗克輻射理論劃入了量子論的陣營，指出了光量子論文第一部分導出錯誤公式的根源：振子能量Eα隨意取值即能量連續化，沒有做出能量量子化的前提條件設定。