愛因斯坦64論確定電子的橫向和縱向質量比的方法1906.8.4 　　在1905年6月30日的狹義相對論論文《論動體的電動力學》最後一部分《(緩慢加速的)電子的動力學》中，愛因斯坦通過將洛倫茲變換應用到麥克斯韋-赫茲方程的方法考察了運動電子的動力學特征，並提出了電子縱質量μβ3和橫質量μβ2的概念，其中β為洛倫茲因子[1-（υ/V）2]-0.5。 　　現在1906年8月4日，愛因斯坦又向《物理學年鑒》投了一篇文章，提出了一種測定電子橫向和縱向質量比的實驗方法，這篇文章的題目為《論確定電子的橫向和縱向質量比的方法》。在論文的開始部分首先是研究背景的介紹，這次的論文愛因斯坦難得的提到了別人的研究： 　　“關於陰極射線有三個量可被精確地觀察：產生射線速度的電勢差(產生電勢)、靜電偏轉和磁偏轉。在這三個量中存在兩個彼此獨立的關係（注：磁偏轉和靜電偏轉、產生電勢和靜電偏轉），對在相當大的射線速度下這些關係的了解，在理論上具有突出的意義（注：比如評判狹義相對論通過洛倫茲變換對高速運動描述的正確與否）。其中一個關係，也就是在磁偏轉和靜電偏轉之間的關係（注：這不是本文的研究目的），這已經由考夫曼先生通過β射線進行了考查。” 　　以一段話介紹完研究背景後，愛因斯坦以一段話介紹了自己本文的研究目的，研究陰極射線產生電勢和靜電偏轉之間的關係，當然研究的落腳點還是狹義相對論論文最後部分提出的電子縱質量μβ3和橫質量μβ2： 　　“我將在下麵指出，在這些可被足夠精確地測量的，也就是在陰極射線產生的電勢以及靜電偏轉之間，存在另外一個關係，或者——同樣可以說——把電子的橫向和縱向質量比看成產生電勢的一個函數。” 　　之後，論文就進入了正文階段，這篇論文沒有分章節、部分，主要是提供了一種測定電子橫向和縱向質量比的實驗方法的設想，並列出了實驗測試方法依據的幾個公式。 　　首先，電子速度的平方值遠遠小於光速的平方值時，忽略狹義相對論質能方程的質增效應，則質量為不變量，而電子便按方程1的規律運行： 　　d2x/dt2=-eX/m0，等等（注：論文中y和z坐標的類似公式被省略了） 　　其中，ε是電子的電荷，μ0是電子質量，x、y、z是電子的坐標，X、Y、Z是電場強度分量，t是時間。 　　設電子從起始點陰極的x0、y0、z0以速度0開始運動，則電子的運動軌跡由方程2給出（注：抽象函數，未列具體形式）： 　　x=j1（t）， 　　y=j2（t）， 　　z=j3（t）。 　　靜電力分量增加n2倍，則電子的運動軌跡由方程3給出（注：抽象函數，未列具體形式）： 　　x=j1（nt）， 　　y=j2（nt）， 　　z=j3（nt）。 　　對比方程2和方程3可以看出：“場的按比例的改變伴隨著電子速度的改變，但它的軌道不變。” 　　上麵的討論是情況一，情況二則為電子速度的平方值接近光速的平方值時，考慮狹義相對論質能方程的質增效應，則質量為變量，尤其是縱質量μβ3和橫質量μβ2也有了較明顯的差異（注：不考慮質增效應，則洛倫茲因子β為1，所謂的橫質量和縱質量相等），則可以測出橫質量和縱質量的比值： 　　“隻有在這樣一些電子速度時，其時橫向對縱向質量比明顯不等於1，則由場的成比例變化就會導致軌道的明顯改變。如果這樣地選取靜電場，使得陰極射線沿著非常彎曲的軌道運動，那麼即使橫向質量和縱向質量之間隻有很小的差別也會導致對軌道的一種可觀測效應。” 　　接著，愛因斯坦在論文中文字描述了自己設計的測量電子的橫向和縱向質量比的實驗裝置： 　　“附圖展示出了一種裝置，利用它根據上述原理可以把電子的橫向和縱向質量比測出來。陰極射線在接地的陰極K和接到一個電源M正端的陽極A(它同時也用做快門)之間獲得速度，然後它通過一個和A連接的細管t引到金屬圓柱R1和R2之間的空間。R1是接地的，而R2是和t也就是電源的正極相互通導，電源的負極接地。 　　它們的尺寸需這樣選取，使得在離開R2很短的距離，慢陰極射線近似地沿著一個圓周運動。這些射線然後進入有點近似錐形的管子t′，該管用金屬和R2相連接，在管內安裝有一個發磷光的屏S，安裝在t′內部頂端的一根垂直金屬絲D投影在S上。 　　當加上慢陰極射線之時，D在S上的影子處於相當確定的位置(零位置)。如果射線產生的電勢增大，線的影子將移動。在R1接地的連線之間插入電池B，影子就會恢復到零位置。” 　　以上設計的實驗中電子的橫向質量μt和縱向質量μι的比值由公式4決定： 　　μt/μι=ρX/（2Π） 　　其中，ρ是成影射線的曲率半徑；X是偏折電場力；Π是成影射線被偏轉時的電勢，也是賦予偏轉射線動能的電勢差，此實驗中檢測電子的動能為 　　μι·υ2/2。 　　Π的數值由公式5決定： 　　Π=P-α（P-p） 　　其中，P是R2的電勢(電源M正極的電勢)；p是影子處於零位置時的R1的電勢；α是一個常數，由儀器的尺度所決定，比1小（注：因為電子沿靠近R2的圓形軌道運動）。 　　同時，偏折電場力X和電勢差（P-p）成比例，則公式5可變為公式6： 　　μt/μι=常數·（P-p）/[P-α（P-p）] 　　在允許的近似下公式6可變為公式7： 　　μt/μι=常數·[1-（1+α）p/P] 　　給出公式7後，愛因斯坦做了一段公式應用前景的說明： 　　“由於α顯然可以足夠精確地得到，找書苑 www.zhaoshｕｙuan.coｍ而P和p可以準確地測量到在百分之幾之內，所以人們能得到的μt/μι和1的差異的難確度基本上是由線影零位置的精確度所確定。人們容易看到，可以把後者的精確度提高到足夠大，以至於量μt/μι和1之間0.3%的差異(這對應於當`DS=10cm時，影子位移1mm)仍然能被注意到。特別值得提到的是，實驗過程中的電勢P的不可避免的漲落不會顯著影響測量的精度。” 　　之後，愛因斯坦給出了不同理論給出的μt/μι和Π之間的關係，以供實驗家驗證哪個理論更準確： 　　“最後我們想給出在第一階近似下從不同理論得到的μt/μι和Π之間的關係。如果Π的單位用伏特，那麼我們得到： 　　根據布赫雷爾的理論： 　　μt/μι=1-0.0070·Π/10000 　　根據亞伯拉罕的理論： 　　μt/μι=1-0.0084·Π/10000 　　根據洛倫茲和愛因斯坦的理論（注：即狹義相對論）： 　　μt/μι=1-0.0104·Π/10000。” 　　列出上麵的三個理論預測的公式後，愛因斯坦以一句話結束了論文《論確定電子的橫向和縱向質量比的方法》： 　　“因為我不在做實驗的崗位上，如果有一位物理學家對於上述的方法有興趣，我將會很高興。” 　　這篇論文《物理學年鑒》於1906年8月4日收到，最終於同年11月20日發表。