愛因斯坦65評馬克斯·普朗克的“關於熱輻射理論的講演” 　　1905-1906年冬季學期，量子論之父馬克斯·普朗克在柏林大學做了關於熱輻射理論的一係列講演，並最終結集出版了。愛因斯坦則於1906年8月上旬為《物理學年鑒增刊》寫了一篇對這份演講集的評論。 　　首先，愛因斯坦認為普朗克的這本演講集是一個非常明晰和統一的整體，集眾家之所長： 　　“在所評的這部書中，基爾霍夫、維恩和作者本人（注：普朗克）的基本性著作已被結合為一個非常明晰和統一的整體，所以本書特別適合於幫助讀者充分熟悉材料——即使所探討的領域對他來說是完全不熟悉的。” 　　其次，愛因斯坦評價普朗克的這本書的第一部分就已經達到了把基本概念和術語在數學上互相聯係起來的程度： 　　“在第一部分(pp.1-23)中，一些基本概念和術語(諸如“發射係數”、“擴散係數”“反射表麵”、“光滑的”或“粗糙的表麵”、“黑色表麵”、“黑體”、“吸收係數”、“光束”、“強度”、“輻射密度”等)都首先做了定義，而且——就它們在定義上相互關聯而言——在數學上相互聯係起來。然後(pp.23-48)，推導了有關不同折射率的媒質中的輻射密度比的克勞修斯定律以及發射率和吸收率之間的基爾霍夫定律。” 　　評價書的第二部分應用了麥克斯韋理論，並超越了唯能論，即應用了原子、分子論： 　　“而到此為止（注：指第一部分），隻使用了幾何光學的定律，但在第二部分(pp.49-99)卻使用了麥克斯韋理論，雖然隻用來推導輻射壓。正如作者著重指出的那樣，後者的量不能基於唯能論的考慮而獲得。借助於所得有關輻射壓的表達式，推導了斯特藩-玻爾茲曼定律（注：一個黑體表麵單位麵積輻射出的總功率與黑體本身的熱力學溫度T的四次方成正比）和維恩位移定律（注：在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的峰值波長λ的乘積為一常數），並定義了單色輻射溫度和單色元光束的溫度等概念。 　　維恩位移定律得出了有關正常譜中的能量密度的方程 u=v3·j（T/v），其中T指熱力學溫度，而 v指頻率。” 　　指出書的第三第四部分包含確定維恩位移定律中出現的函數的研究闡述：“本書的第三和第四部分(pp.100-179)包含了有關作者的旨在確定維恩位移定律中出現的函數 j的基本研究的闡述。雖然隻使用經驗上充分支持的理論進行演繹不可能達到這個目的，而作者卻使用了一個僅僅為類比所支持的假說，每一個無偏見的讀者將發現所得結果具有很大的可能性。” 　　接著，愛因斯坦具體簡述了普朗克演講集第三第四部分的具體研究過程，最終的研究結果是得出了普朗克輻射定律，首先是把振子平均能量的計算轉化為體係熵的計算： 　　“研究的過程如下：首先，位於輻射場中的一個小尺度和小阻尼振子的振動方程是根據麥克斯韋方程建立的。然後，人們借助於這個振動方程，並使用第二定律，並把“振子的溫度”當做上麵的普適函數的函數，確定了在一穩定輻射場中的一個振子的平均能量。這就把在正常譜中的能量分布問題簡化為確定由大量具有相同頻率的輻射振子組成的一個體係的熵這樣一個任務。 　　（注：1906年3月13日愛因斯坦的光量子姊妹篇論文《關於光產生和光吸收的理論》也采用了類似的研究思路，通過計算大量同樣性能的具有本征頻率的振子在相互作用中處於動態平衡時的熵來推算振子的平均能量值。）” 　　其次，引入了玻爾茲曼對熵的概率論解釋公式 S=k·logW（注：愛因斯坦在光量子論文裡也是這麼辦的）： 　　“為了解決後一個問題（注：計算體係的熵），根據玻爾茲曼的一些工作，本書首先說明，如果人們令 S=k·logW，其中 k指一個(普適)常數，而W指“配容”數，那麼人們依據氣體理論可以正確地確定熵S。後麵的量表示屬於對應於熵S的那些觀測量的組合的元變量的所有那些可能的分布的重數。” 　　接著，普朗克提出了為了確定“配容”數W而提出的基元區域的有限性，即量子化： 　　“為了能夠通過計數來確定量W，人們必須把整個可資應用的狀態變量的區域分割為分立的基元區域。在一般情況下，結果依賴於絕對量以及這些基元區域的量值之比。找書苑 www.zhaoshuyuan.com 　　為了確定(一個振子體係的)量W，人們選擇基元區域的量值比就像氣體理論中的正弦振蕩結構中的那樣——迄今為止在氣體理論中一般使用的假設是基元區域為無限小，與這種假設相對立——人們假設基元區域有有限的值()，其中指頻率，而h是一普適常效；有能量的量綱。作者反復指出引入這個普適常數h的必要性並強調指出後者的物理詮釋(在本書中未給出)的重要性。 　　從以上述方式獲得的熵S的表達式，人們於是導出了熟悉的普朗克輻射公式： 　　u=8πhv3/C3·[ehv/（kT）-1]-1 　　第四部分進一步包含了普朗克對基元量子的確定，以及有關輻射理論的許多不同的作者的工作的討論。” 　　普朗克認為導致紫外災變的、采用能量均分定理推導出的瑞利-金斯公式來自不正確的假設，該假設認為均分定理對λT的所有值均有效，他要讀者參考《關於熱輻射理論的講演》中的177-179頁，在那裡他分析說，上述假設要求處在一個小的相空間區域中的任何體係的幾率正比於區域的大小，不管區域是多麼小。可是，上麵這個條件對於熱輻射來說不被滿足，因為沒有一個體係可以處在一個小於由普朗克常量h表示的有限大小的相格之中。 　　在評論的最後，愛因斯坦以一句話點評了普朗克的《關於熱輻射理論的講演》最後一部分：“本書的最後一部分(pp.180-222)討論不可逆輻射過程，對熱過程的不可逆性的本質提供了深刻的洞察。”