愛因斯坦91給米列娃的信、四維空間、運動媒質首文08.4 　　1908年4月4日，保羅·哈比希特給愛因斯坦寫了一封信，介紹了自己對電話聲音放大器的設計構想。 　　時間來到4月份，雅各布·勞布也終於來到了愛因斯坦身邊了，不過，這個時候他的妻子米列娃倒是回老家了，因此，4月17日，愛因斯坦給米列娃寫了封信絮叨了下自己的近況，由此可見兩人此時的關係還是可以的： 　　“親愛的心上人! 　　我和勞布一起走了很長時間，剛到家。我與他進行了大量合作。除非是我完全誤解了，否則閔可夫斯基對有質力的測定就是錯的。我們以另一種方式對整個問題作了推導。現在我總是和勞布一起吃飯。我們不再在Münze（注：Münzgraben 6號的餐館Alte Münze）吃飯了，因為我們倆都有點消化不良——這也許是由於他們那裡所用的油有問題。我至少每隔一天收到一封小哈比希特（注：保羅·哈比希特）的來信，但我並不總花時間給他回信。” 　　（注：赫爾曼·閔可夫斯基，Hermann Minkowski，1864年6月22日－1909年1月12日，愛因斯坦在蘇黎世聯邦理工學院（1896年-1902年）的數學老師，1902年以後為哥廷根大學數學教授。） 　　除了近期的科學研究、地溝油問題以及自己對小哈比希特的冷落外，愛因斯坦在信中還向米列娃羅唕了最近買的書、同事關係、鄰裡關係，包括關於狹義相對論的實驗問題，以此顯示自己對妻子的想念（米列娃和兒子漢斯在老家一直住到秋季）： 　　“盡管勞布能忍受，但我一點也不喜歡這種寂寞的生活。我懷著渴望的心情等待你回來。我定購了兩本書，奧斯卡·埃米爾·梅耶（Oskar Emil Meyer，1834-1909）的《氣體的運動學理論》以及《幽默傑作》，這是一本這種風格的最好的經典性作品的文集。 　　我還沒有與豪斯曼夫人（注：伯莎·豪斯曼·路易斯，Bertha Hausmann-Louis，愛因斯坦以前的女房東）談過。Pfedi（注：伯爾尼的一位書商）曾問過你的地址。昨天我應邀去了申克家（注：海因裡希·申克，Heinrich Schenk，1872年-1938年，愛因斯坦在瑞士專利局的一位同事）。他現在有點討好我，因為沒有什麼能戰勝大公無私。 　　一個頗有才能的人正在維爾茨堡繼續我在測定e/m（注：荷質比）的方法方麵的工作。 　　（注：弗裡德裡希·哈姆斯，Friedrich Harms，1876年-1946年，維爾茨堡大學的物理學編外講師和助理研究員。） 　　我在這裡東扯一句西扯一句，不過這有什麼關係？也許用這種方式我會使你更願讓我讀你的信。” 　　在信的結尾，愛因斯坦吹噓自己要為米列娃打掃公寓了，而勞布在為自己做計算工作： 　　“現在公寓裡很臟——我必須為你打掃一下。勞布是個很好的人，盡管他太雄心勃勃，幾乎有點貪婪了。但是他做了這些我抽不出時間去做的計算，這太好了。他還想繼續工作以確認光量子。” 　　此時的愛因斯坦還是很依戀米列娃·瑪麗克的。 　　聽愛因斯坦和米列娃扯完閑篇，馬上就得進入愛因斯坦信中提及的閔可夫斯基引起的有質力的測定問題了，也就是運動媒質的電動力學問題。 　　這個問題最早由1907年9月4日馬克斯·勞厄給愛因斯坦的信中提及的雅各布·勞布的論文《運動媒質的光學》間接提起，後來1908年1月27日勞布直接給愛因斯坦寫了信，谘詢愛因斯坦是否贊成把狹義相對論擴展到有質體（可極化和可磁化物質媒質）上，後來勞布更是決定親臨伯爾尼和愛因斯坦一起研究這個問題，時間也就來到了當下。 　　經過近1個月的努力，1908年4月29日，愛因斯坦和勞布拿出了關於運動媒質電動力學的首篇文章，題為《關於動體的基本電磁方程》。 　　動體的電動力學，不僅包括微觀的電子論，而且也包括關於在運動的可極化和可磁化物質媒質中的電磁學及光學現象的宏觀理論，後者被稱為運動媒質的電動力學。 　　截止到1908年4月份，愛因斯坦隻是將狹義相對論性運動學應用於亨德裡克·安東·洛倫茲的電子論，而在這一時期遲至1908年，閔可夫斯基對於運動媒質的相對論電動力學的形式化問題提供了最初的解答。閔可夫斯基將愛因斯坦的狹義相對論進行了四維幾何化的處理，將洛倫茲變換解釋為3個實坐標（三維空間坐標）和1個虛坐標（時間坐標）在空間中的轉動，他利用四維的形式體係，使對於各種方程在洛倫茲群下不變性的研究變得更容易，尤其是，他利用相對性原理，從關於靜止媒質的方程形式中導出了關於運動媒質的電動力學方程。 　　作為對閔可夫斯基上述工作的回應，愛因斯坦和勞布兩人創作了兩篇關於運動媒質電動力學的論文，1908年4月29日的《關於動體的基本電磁方程》便是其中的第一篇論文。 　　《關於動體的基本電磁方程》以簡單化、讓讀者更加容易看懂的目的重述了閔可夫斯基的工作： 　　“在一項新近發表的研究中，閔可夫斯基先生提出了在動體的電磁過程中的基本方程。這一研究對讀者在數學方麵提出了相當高的要求，著眼於這一事實，在這裡以一種初等而且在本質上與閔可夫斯基的方式相一致的方式推導出這些重要的方程，我們並不認為是多餘的。” 　　論文共分兩部分，第一部分題為《對動體的基本方程的推導》，這一部分依然是應用洛倫茲變換處理麥克斯韋-赫茲方程，並對其變換結果進行了討論。 　　首先，對動係K′（依然是《論動體的電動力學》論文中的劃分，其與運動物質相對靜止，與靜係K相對速度為υ）成立的麥克斯韋-赫茲方程為方程1： 　　curl′H′=（?D′/?t′+I′）/c， 　　curl′E′=-（?B′/?t′）/c， 　　div′D′=ρ′， 　　div′B′=0。 　　其中，curl′是旋度算符（對空間求導），div′是散度算符（線積分）， E′表示電力， H′表示磁力， D′表示電介質位移， B′表示磁感應強度，表示電流I′，ρ′表示電密度，符號帶撇表示其為動係K′考察。 　　將方程1進行洛倫茲變換，得到對靜係K成立的方程2： 　　curlH=（?D/?t+I）/c， 　　curlE=-（?B/?t）/c， 　　div D=ρ， 　　div B=0。 　　方程1和方程2形式一樣，這便是相對性原理的要求，其中兩個參照係考察的參數，即兩個方程的參數關係經洛倫茲變換處理如下： 　　{Ex=E′x，Ey=β（E′y+υB′z/c），Ez=β（E′z-υB′y/c），Dx=D′x，Dy=β（D′y+υH′z/c），Dz=β（D′z-υH′y/c）}； 　　{Hx=H′x，Hy=β（H′y-υD′z/c），Hz=β（H′z+υD′y/c），Bx=B′x，By=β（B′y-υE′z/c），Bz=β（B′z+υE′y/c）}； 　　ρ=β（ρ′+υI′x/c2）； 　　{Ix=β（I′x+υρ′)，Iy=I′y，Iz=I′z。} 　　（注：後來的修正：[4]分母c應被平方，[5]分母c應略去。） 　　方程1和方程2對非均勻的、各向異性的物體和均勻的、各向同性的物體都成立，如果是均勻的、各向同性的物體，方程還能簡化，其為動係K′考察的方程3： 　　D′=eE′， 　　B′=mH′， 　　I′=sE′。 　　其中，e=介電常數，m=磁導率，s=電導率，它們是動係K′的考察的空間坐標和時間坐標x′y′z′t′的已知函數。 　　均勻的、各向同性的物體由靜係K考察為方程4： 　　{Dx=eEx，Dy-υDz/c=e（Ey-υBz/c），Dz+υDy/c=e（Ez+υBy/c）}； 　　{Bx=mHx，By+υEz/c=m（Hy+υDz/c），Bz-υEy/c=e（Hz-υDy/c）}； 　　{β（Ix-υρ)=sEx，Iy=sβ（Ey-υBz/c)，Iz=sβ（Ez+υBy/c)。} 　　（注：後來的修正：[8]分母c應略去。） 　　如果物質的速度不是與X軸平行，而是矢量 v，則方程4變為方程5： 　　D+vH/c=e（E+vB/c）， 　　B-vE/c=m（H-vD/c）， 　　β（Iv-|v|ρ）=s[（E+vB/c）]v， 　　I`v=sβ[（E+vB/c）]`v。 　　（注：後來的修正：[9]方程左邊分母c應略去。） 　　其中下標 v的意思是分量必須在 v的方向上取，下標`v的意思是分量必須在垂直於 v的`v方向上取。 　　第二部分題為《論運動電介質的電磁行為威爾遜的實驗》，在這一部分愛因斯坦和勞布（別忘了還有這哥們）利用一個簡單的特殊情形來說明運動的電介質的行為符合狹義相對論，最後還給出了與洛倫茲理論不同的理論預測。 　　論文中設定的簡單的特殊情形為一塊棱柱形的、均勻的、各向同性的非導體板條S在電容器板A1和A2之間以恒定的速度υ離開觀察者向紙平麵方向運動，其方向為X軸正向，對讀者來說，上方為Y軸正向，右方為Z軸正向，並設定磁力平行於Y軸，而電力平行於Z軸，整個物體係統以電容器板為參照係，即為狹義相對論語境中的靜係K。 　　板條S截麵端點的磁質量對磁場隻有趨於不可覺察的小的貢獻，論文還給出了佐證：在條件沒有本質變化的情況下，如果電容器板和板條為圓柱形，則由於對稱的緣故，則根本不會有自由磁質量。 　　根據方程5可知板條S內部的情況為方程6： 　　Dz+υHy/c=e(Ez+υBy/c)， 　　By+υEz/c=m(Hy+υDz/c)。 　　其還可以寫成方程6a的形式： 　　[1-em（υ/c）2]By=（υ/c）·Ez·（em-1）+m·Hy·[1-（υ/c）2]， 　　[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]+（υ/c）·Hy·（em-1）。 　　論文剩下的工作就是對方程6a的各種討論和分析。 　　首先，論文對方程6a給出了文字解釋和評論： 　　“在板條的表麵上，電介質位移沒有經歷躍變，從而它等於電容器板(或更準確地說是板A1)每單位麵積的電荷。 　　此外，如果δ表示板的間隔，則 Ez×δ等於在電容器板A1和A2之間的勢差。因為如果人們想象這板條被一平行於XZ平麵延伸的無限窄的狹縫所分隔開的話，由對 E這一矢量成立的邊界條件可知，它等於在狹縫中的電力。” 　　其次，論文討論了如果沒有外界激發的磁場，即磁場強度消失為0，則方程6a變為方程6b（方程6a最右側的磁場項為0）： 　　[1-em（υ/c）2]By=（υ/c）·Ez·（em-1）， 　　[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]。 　　對方程6b論文給出了文字解釋和評論： 　　“由於我們必定有υ0，則在後兩個方程中 Ez的係數必定是正的。 　　與此相反， By和 Dz的係數卻大於、等於或小於零，這分別取決於板條的速度是否小於、等於或大於 c/√（em），即在板條媒質中電磁波的速度（注：媒質中的光速）。 　　因此，如果 Ez有一固定的值，即如果人們施加一固定的勢差於電容器板，並且從低值到高值改變板條的速度，則一開始在板條中，正比於矢量 D的電容器板的電荷以及磁感應強度 B都將增加。 　　當υ達到 c/√（em）值時，電容器的電荷和磁感應強度都變成無限大，從而在這種情況下，即使施加任意小的勢差也會摧毀板條。 　　對於所有υ> c/√（em）都導致 D和 B的負值，因此在後一種情況下，施加於電容器板的勢差將在與勢差相反的意義上給電容器充電。” 　　最後，論文討論了有從外部激發的磁場 Hy存在的情況，即方程6a的第二個方程，記為方程6a.2： 　　[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]+（υ/c）·Hy·（em-1）。找書苑wwｗ.zhaoｓhuyuan.com 　　方程6a.2給出了在給定 Hy的情況下在 Ez和 Dz之間的關係，如果隻考慮υ/c的一次量，即υ2/c2=0，則方程6a.2簡化為方程6a.2a： 　　Dz=e·Ez+（υ/c）·Hy·（em-1） 　　方程6a.2a的意義是與洛倫茲理論有了對照的基準，對於類似的情形，洛倫茲理論給出的為方程7： 　　Dz=e·Ez+（υ/c）·Hy·（e-1） 　　後來1913年H.A.威爾遜的實驗證明愛因斯坦和勞布的方程6a.2a是正確的。 　　在論文的最後，愛因斯坦和勞布又對方程6a.2a進行了兩種情況的討論： 　　情況一： 　　將電容器板A1和A2用一導體聯接起來，則每單位麵積 Dz數量的電荷就會在電容器板上產生，此時對於聯接起來的電容器板 Ez=0，則方程6a.2a變為方程6a.2b： 　　Dz=（υ/c）·Hy·（em-1） 　　情況二： 　　用一具有無限小電容的靜電計聯接電容器板A1和A2，則 Dz=0，則方程6a.2a變為方程6a.2c： 　　0=e·Ez+（υ/c）·Hy·（em-1） 　　愛因斯坦和雅各布·勞布關於運動媒質的電動力學第一篇論文《關於動體的基本電磁方程》就此結束，此文《物理學年鑒》於1908年5月2日收到，最終於7月7日發表。