愛因斯坦105回洛倫茲長信09.5 　　5月23日，愛因斯坦也寫了一封長信回復5月6日洛倫茲的長信，首先，愛因斯坦表達了對洛倫茲長信的喜愛之情，遺憾其他人沒法看到這種充滿真知灼見的私人信件： 　　“非常尊敬的先生！ 　　我無法向您形容，收到您那封詳細的來信我是多麼高興。一遍又一遍地反復讀您那些清晰而漂亮的說明，對我來說是一種多麼大的享受。惟一有點遺憾的是，這封信並非所有研究這個問題的人都能看到。” 　　愛因斯坦這封長信主要講了以下幾點： 　　一、針對洛倫茲長信中提及的範德華指出隻有在能賦予電子以物質質量的情況下洛倫茲的結論才是正確的看法，愛因斯坦認為沒有觸及實質性的要點： 　　“首先，關範德華的不同意見，我也覺得它並設有觸及任何實質性的要點，因為物質與空腔的能量交換總會導致同樣的輻射分布，不管這種交換是以電子作媒介還是以有質離子作媒介的。此外，正如您告訴我的那樣，您已經對您的論證路線略作修改從而避免了這個小麻煩。” 　　二、針對洛倫茲長信中提及的對普朗克輻射理論中的輻射能量交換以共振器還是以自由電子為媒介的疑慮，愛因斯坦認為這不是問題，問題是普朗克的量子論目前隻適用於單色振動結構的特殊情況，其應用範圍的推廣存在問題： 　　“現在來談談您信中的一個問題，對它，我們的看法似乎並不完全一致。按照普朗克的看法，以太中的輻射狀態依能量交換是以共振器還是以自由電子為媒介而有所不同，您把這看做是一種困難。 　　對這個問題我不這麼看，在我看來，普朗克的方法在後一種情況下根本行不通（注：以太中的輻射狀態依能量交換以自由電子為媒介）。普朗克先生引入量子為hv時，他所得出的共振器的統計規律（注：經典統計理論）與這個理論目前的理論基礎（注：量子論hv）是不相容的。因此，他也就（暗暗地）不管什麼電磁學（注：量子論）和分子力學（注：經典理論）的應用的前後一致了。 　　但是，如果誰在考慮共振器時放棄了我們的理論基礎（注：量子論），那麼對於自由電子他也必然會放棄這些基礎，而這在這種情況下也就使您對金斯定律的證明的基礎蕩然無存了（注：即不量子化就無法得出正確的普朗克輻射定律）。 　　對我來說，惟一的困難在於這個事實：普朗克的基礎(hv量子的引入)對這個理論的基元基礎（注：經典物理理論）並不適用，而隻適用於那種單色振動結構的特殊情況。因此，我們眼下還不知道也無法推斷，為了保持與普朗克理論的一致（注：量子論），我們應當為自由電子和虛空的空間引入什麼樣的基本的電學定律和力學定律（注：相關理論量子化）。所以說，在我看來這裡並不存在矛盾，有的隻是把普朗克的方法加以推廣的困難。” 　　愛因斯坦上述論述其實類似於後來玻爾的原子軌道量子化模型隻能解釋簡單的氫原子光譜一樣，復雜的量子問題初期的量子論無法處理，那是量子力學（波動力學和矩陣力學）才能解決的問題，但愛因斯坦他們在這個時期的認識是達不到這個程度的。 　　三、愛因斯坦欣賞洛倫茲修改正則係綜定義，將係綜參數量子化的思路： 　　“我非常欣賞您對吉布斯有關正則係綜論述的修正。這樣一來人們就能很好地了解輻射現象所要求的理論與到目前為止所使用的理論究竟有什麼區別。隻要我們能有辦法理解e=hv這種關係就好了!在這種關係中重要的是，按照相對論，能量(e)和單色光有某個特定方向上的復合傳播頻率(v)，將隨著坐標係的變化而變化，而e/v則保持不變。 　　（注：狹義相對論論文《論動體的電動力學》第八部分《光線能量的變換作用在完全反射鏡上的輻射壓力理論》中已論斷——可注意的是，光集合體的能量和頻率都隨著觀察者的運動狀態遵循著同一定律而變化。）” 　　四、愛因斯坦也不認可光量子就是具有點狀特征的能量，其在傳播過程中也保持著個體性的觀點： 　　“對於光量子，我覺得，我還沒表達清楚自己的意思。因為我根本不認為應當把光看做是由在相對來說較小的空間中彼此獨立的量子組成的。誠然，這是解釋維恩輻射公式（注：高頻低輻射密度適用）的目的最方便的方法（注：愛因斯坦的光量子論就是從此引發出來的）。 　　但是，光線在折射媒質表麵上的分裂已經使這種方法變得絕對不可接受了。一束光可以分裂，而一個光量子不可能在頻率不變的情況下裂開。 　　您對由於乾涉現象和象的銳度而引起的量子理論的困難的解釋（注：洛倫茲長信中拿來反對光量子就是具有點狀特征能量觀點的論據），我很欣賞。我由此了解了您對這些已經讓我頭疼的問題的思考，到了多麼深刻的地步。 　　我已經說過，在我看來，我們甚至不應當考慮用分立的、彼此獨立的點來構造光（注：貌似這就是大眾對光量子論的看法，所謂波粒二象性中的粒子性）。” 　　五、愛因斯坦提出了光量子的奇點理論： 　　“按照麥克斯韋方程，如果在某一給定方向上傳播的波，既不是在與它的傳播相垂直的方向上無限延伸，也不是在等相位的每一個平麵上變得無窮大，那麼這個波的過程就根本不可能。由於在所有方向上的膨脹，每一波係統的能量都將趨向於擴展到越來越大的體積中。這就是我們現在的光理論的要點，但在我看來，現在的這個理論是錯的。 　　相反，我認為，光聚集在奇點周圍，其方式與我們通常所假定的靜電場類似。因此我認為，單個的光量子就是一個點，環繞著它的是一個巨大的擴展矢量場，場的強度隨著距離的增大而以某種方式減弱。這個點就是一個奇點，沒有它，矢量場就無法存在。 　　我不知道，當許多光量子和彼此重疊的場存在時是否必須要想象矢量場將會發生簡單的疊加。無論如何，如果引進數學的奇性，為了確定這些過程，除了矢量場的微分方程外還應該有這些奇點的運動方程。 　　電磁場的能量——至少在有充分的漫輻射的情況下——應當以這種或那種方式與這些奇點的數目相關聯。隻有隨著某個這樣的奇點的消失或屬於這個點的輻射場的退化，吸收現象才會出現。通過詳細說明所有奇點的運動就能完全確定矢量場，這樣，對於表征輻射來說，必不可少的變量的數目將會是有限的了。 　　對於一條射線在兩種媒質交界處分裂的情況，也許應當設想為是新的奇點的形成和在反射或折射發生之前就存在的那些奇點的消失。這樣一來，我覺得，根本的問題不是假設奇點，而是假設某類這樣的場的方程，這些方程的解允許有限量的能量在沒有彌漫的情況下以速度c沿一特定方向傳播。 　　也許有人會認為，把麥克斯韋的理論略作修改就能實現這個目標。但是到目前為止，我對這種修改的探索徒勞無獲。” 　　六、愛因斯坦以量子奇點理論構建新電磁方程的嘗試： 　　在信的最後，愛因斯坦以自己量子奇點理論的思路探討了下構建新電磁理論的可能性。 　　首先，愛因斯坦提出了微分方程1： 　　Δj-l2·ΔΔj=0 　　其中，算符Δ=?2/?x2+?2/?y2+?2/?z2。 　　方程1的解為： j=e·（1-e-r/l）/r，其中 r=√（x2+y2+z2）。 　　r很大時，解簡化為e/r；r=0時，奇點消失。 　　愛因斯坦將微分方程1看做基礎，尋找微分方程1積分結果的非線性方程，其對於確定的e值有解 j=e·（1-e-r/l）/r。 　　在信中愛因斯坦谘詢洛倫茲對這種努力有何看法，都有知音難尋、仰問蒼天的感覺了：“也許您一眼就能看出這些希望和努力是徒勞的。如果真是這樣，那麼您告訴我對我也是個很大的幫助，因為費力去從事毫無希望的項目是很糟糕的事。” 　　七、愛因斯坦不同意自由度耦合的構想，與之相反，他更喜歡自己在《論輻射問題的現狀》中最後提出的構建包含基元量子e的電動力學方程的方法： 　　“通過引入耦合來降低可利用的自由度的思想，從某種程度上講太遷就輻射空腔的情況了，就此而言，我覺得這種權宜之計沒有什麼吸引力。即使數學的形式化能取得成功，一般物理學的詮釋恐怕也不會比運用普朗克的程序法更容易。” 　　八、愛因斯坦依然鐘愛《論輻射問題的現狀》中通過量綱考察手法考察普朗克常數h與電子電荷e有關的思路： 　　“我也不想在h與e尚有疑問的關係中保留900這個因子，盡管出現諸如6·(4π)2這樣的因子並不十分奇怪。不過，量綱論證可以使人獲得維恩的位移定律和普朗克對基本量子的測定，而且後者在數量級方麵肯定是正確的，這個事實在我看來仍然是非常有意義的。 　　我還認為，應當記住：把光量子和電子在數學上同樣地定義為奇點這一設想具有可行性，而且，既然大自然似乎限定節製普適常數(量度)，就更應該記住這一點。” 　　九、愛因斯坦期盼洛倫茲發表綜合性文章，很樂意與其關係更加密切： 　　“我熱切地期待著您在《物理學年鑒》上發表綜合性文章。當然，我很願意按照您的要求就此文談談我的看法。實際上，我認為能與您有更密切的關係是件非常榮幸的事。” 　　十、愛因斯坦不同意光電效應的觸發假說： 　　“紫外線釋放出的電子所具有的動能與在金屬溫度下的電子所具有的能量並非截然不同(盡管大50倍左右)這個事實，我覺得不能看得太重。 　　… 　　還必須補充一句，即發射出的電子的能量與入射光速的溫度是對應的這一假設（注：光量子論），並未得到我們現行的理論觀念(電磁學)的支持（注：經典理論）。找書苑ｗww.zhaoshuyｕan.com” 　　這段省略的愛因斯坦提及的幾個原因說的比較晦澀，其提及的幾個原因和現象佐證如下： 　　1、光電效應中隨入射光頻率增加而發射電子動能增加的現象與光隨頻率增加而能量增加的過程類似； 　　2、發射電子動能與入射光錐溫度正相關，這尤其適用於低輻射密度的情況； 　　3、高輻射密度的情況下，輻射密度即光照強度可能對發射電子動能有影響，但斯托克定則卻不支持這種觀點，因為次級光的最大頻率通常總是比入射光頻率小一點，意即正確的還是光電效應的量子論解釋才是正確的； 　　十一、愛因斯坦認為洛倫茲長信補充看法最後的量綱論證很有意思，他以前從舊的電子理論推導輻射定律時得出過與愛因斯坦類似的觀點——普朗克常數h與電子電荷e有關，即h=1.1s·e2/c： 　　“我覺得您在您的信的結尾處的量綱論證非常有意思。由此可以看出，沒有必要非在方程中引入e不可，也可以試一下一個具有長度量綱的常數因子。 　　致使我對這個量綱方法深信不疑(或迷信?)的是這一事實： 　　誰都可以借此很容易地得出維恩的位移定律和普朗克對基本量子的測定。” 　　上麵就是5月23日愛因斯坦回復洛倫茲5月6日長信的內容，最後以客套話結束了此信： 　　“謹致最崇高的敬意。您的忠實的 　　阿爾伯特·愛因斯坦 　　伯爾尼市Aegertenstr.53號”