屋子外。 　　看著急匆匆跑回屋內的小牛，徐雲隱約意識到了什麼，也快步跟了上去。 　　“嘭——” 　　剛一進屋，徐雲便聽到了一道重物撞擊的聲音。 　　他順勢看去，隻見此時小牛正一臉懊惱的站在書桌邊，左手握拳，指關節重重的壓在桌上。 　　很明顯，剛才小牛對著這張書桌來了波蓄意轟拳。 　　徐雲見狀走上前，問道： 　　“牛頓先生，您這是.....” 　　“你不懂。” 　　小牛有些煩躁的揮了揮手，但沒幾秒便又想到了什麼： 　　“肥魚，你——或者那位韓立爵士，對數學工具了解嗎？” 　　徐雲再次裝傻犯楞的看了他一眼，問道： 　　“數學工具？您是說尺子？還是圓規？” 　　聽到這番話，小牛的心立時涼了一半，但話說了半截總不能就這樣停住，便繼續道： 　　“不是現實的工具，而是一套能夠計算變化率的理論。 　　比如剛才的色散現象，那是一種瞬時的變化率，甚至還可能牽扯到某些肉眼無法見到的微粒。 　　而要計算這種變化率，我們就需要用到另外一種可以連續累加的工具，去計算折射角的積。 　　比如n個a+b相乘，就是從a+b中取一個字母a或b的積，例如（a+b）^2=a^2+2ab+b^2...算了，我估計你也聽不懂。” 　　徐雲似笑非笑的看了他一眼，說道： 　　“我聽得懂啊，楊輝三角嘛。” 　　“嗯，所以還是準備一下等下去威廉舅.....等等，你說什麼？” 　　小牛原本正順著自己的念頭在說話，聽清徐雲的話後頓時一愣，旋即猛然抬起頭，死死地盯著他： 　　“羊肥三攪？那是什麼？” 　　徐雲想了想，朝小牛伸出手： 　　“能把筆遞給我嗎，牛頓先生？” 　　如果這是在一天前，也就是小牛剛見到徐雲那會兒，徐雲的這個請求百分百會被小牛拒絕。 　　甚至有可能會被再送上一句‘你也配？’。 　　但隨著不久前色散現象的推導，此時的小牛對於徐雲——或者說他身後的那位韓立爵士，已經隱約產生了一絲興趣與認同。 　　否則他剛剛也不會和徐雲多解釋那麼一番話了。 　　因此麵對徐雲的要求，小牛罕見的遞出了筆。 　　徐雲接過筆，在紙上快速的寫畫了一個圖： 　　.............1 　　....... 1......1 　　....1......2......1 　　1.....3.......3.........1（請忽略省略號，不加的話起點會自動縮進，暈了） 　　....... 　　徐雲一共畫了八行，每行的最外頭兩個數字都是1，組成了一個等邊三角形。 　　熟悉這個圖像的朋友應該知道，這便是赫赫有名的楊輝三角，也叫帕斯卡三角——在國際數學界，後者的接受度要更高一些。 　　但實際上，楊輝發現這個三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年： 　　楊輝是南宋生人，他在1261年《詳解九章算法》中，保存了一張寶貴圖形——“開方作法本源”圖，也是現存最古老的一張有跡可循的三角圖。 　　不過由於某些眾所周知的原因，帕斯卡三角的傳播度要廣很多，一些人甚至根本不認楊輝三角的這個名字。 　　因此縱有楊輝的原筆記錄，這個數學三角形依舊被叫做了帕斯卡三角。 　　但值得一提的是...... 　　帕斯卡研究這幅三角圖的時間是1654年，正式公布的時間是1665年11月下旬，離現在..... 　　還有整整一個月！ 　　這也是徐雲為什麼會從色散現象入手的原因： 　　色散現象是很典型的微分模型，甚至要比萬有引力還經典，無論是偏折角度還是其本身的“七合一”表象，都直接的指向了微積分工具。 　　1/7這個概念，更是直接與指數的分數表態掛上了鉤。 　　接觸到色散現象的小牛要是不想到自己正一籌莫展的‘流數術’，那他真可以洗洗睡了。 　　小牛見到色散現象——小牛產生好奇——小牛測算數據——小牛想到流數術——徐雲引出楊輝三角。 　　這是一個完美的邏輯遞進的陷阱，一個從物理到數學的局。 　　至於徐雲畫出這幅圖的理由很簡單： 　　楊輝三角，是每個數學從業者心中拔不開的一根刺！ 　　楊輝三角本來就是咱們老祖宗先發明並且有確鑿證據的數學工具，憑啥因為近代憋屈的原因被迫掛在別人的名下？ 　　原本的時空他管不著也沒能力去管，但在這個時間點裡，徐雲不會讓楊輝三角與帕斯卡共享其名！ 　　有牛老爺子做擔保，楊輝三角就是楊輝三角。 　　一個隻屬於華夏的名詞！ 　　隨後徐雲心中呼出一口濁氣，繼續動筆在上麵畫了幾條線： 　　“牛頓先生，您看，這個三角的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數都等於它肩上的兩個數相加。 　　從圖形上說明的任一數C(n，r)，都等於它肩上的兩數C(n-1，r-1)及C(n-1，r)之和。” 　　說著徐雲在紙上寫下了一個公式： 　　C(n，r)=C(n-1，r-1)+C(n-1，r)（n=1，2，3，···n） 　　以及...... 　　（a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2 　　(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 　　(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 6ab^3 + b^4 　　(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 　　在徐雲寫到三次方那欄時，小牛的表情逐漸開始變得嚴肅。 　　而但徐雲寫到了六次方時，小牛已然坐立不住。 　　乾脆站起身，搶過徐雲的筆，自己寫了起來： 　　(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^6！ 　　很明顯。 　　楊輝三角第n行的數字有n項，找書苑 ｗww.zhaoshuyuan.com 數字和為2的n-1次冪，(a+b)的n次方的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項！ 　　雖然這個展開式對於小牛來說毫無難度，甚至可以算是二項式展開的基礎操作。 　　但是，這還是頭一次有人如此直觀的將開方數用圖形給表達出來！ 　　更關鍵的是，楊輝三角第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。 　　這對於小牛正在進行的二項式後續推導，無疑是個巨大的助力！ 　　但是...... 　　小牛的眉頭又逐漸皺了起來： 　　楊輝三角的出現可以說給他打開了一個新思路，但對於他現在所卡頓的問題，也就是（P+PQ）m/n的展開卻並沒有多大幫助。 　　因為楊輝三角涉及到的是係數問題，而小牛頭疼的卻是指數問題。 　　現在的小牛就像是一位騎行的老司機。 　　拐過一個山道時忽然發現前方百米過後一馬平川，景色壯美，但麵前十多米處卻有一個巨大的落石堆擋路。 　　而就在小牛糾結之時，徐雲又緩緩說了一句話： 　　“對了，牛頓先生，韓立爵士對於楊輝三角也有所研究。 　　後來他發現二項式的指數似乎並不一定需要是整數，分數甚至負數似乎也是可行的。” 　　“負數的論證方法他沒有說明，但卻留下了分數的論證方法。” 　　“他將其稱為.....” 　　“韓立展開！” 　　.....