引入一本書來討論角度，這本書是《幾何學敘說（米永昌吉著）》，發現有特別不錯的一個說法，所以直接拿來使用，角度θ是表示平麵旋轉量的實數。 　　旋轉量的實數這個又可以聯係到矩陣，但是現在要使用一個很特別的思路來表示這個角度θ，而不使用矩陣的方式。先采用弧度。 　　因為角度沒辦法用具體的有限空間來衡量，那麼就轉換，等量轉化成和半徑一樣長的弧度，將這個弧度與邊，張成的空間，當邊長是一個固定的值，那麼麵積與邊長的比就是固定的，也就是單位長度圍成的麵積，角度θ是表示平麵旋轉量的實數同樣被表示成圍成的空間，依然可以使用酉空間來進行一位化，弧度和角度其實是不一樣的，角度應該追溯歷史，差不多要古巴比倫時期時期的到美索不達米亞，而最有意思是，角度其實是通過一年有365天，通過觀察星空的星座，將第一次重合到第二次重合的時間等分，然後得到的角度，跟數學沒啥關係，跟地理天文更有關係。所以接下來就用弧度表示了， 　　第一個就是投影矩陣cos（θ），而a*cos（θ）可以表示成cos（θ）*a的意思也可以用點乘的形式b*a，所以cos（θ）和b是等價的，這裡就可以將cos（θ）和b稱之為算子，cos（θ）還可以繼續化簡成矩陣的形式，不過這樣需要帶入實際值才能得到具體的步數矩陣，所以實用性不如代數式用的方便，稍微提一下，可以用列向量來進行換基來構成旋轉矩陣。這些都被稱為線性算子， 　　如果用向量的表示方法a和b來表示θ的兩條邊，（a-kb）*b=0就是第一個式子，把k求出然後再帶入就得到了a-(ab/b^2)*b，a*sin（θ）和a-(ab/b^2)*b是一樣的上麵的運算依然可以用一個矩陣來表示，這樣的式子就被叫做線性算子，看到這裡了是不是想起來f（x），g（x）這樣的函數表達出式，其中的f或者是g都是可以叫做算子的， 　　接下來是三角形函數的極限sin（x）約等於x，這裡用的是弧長，是可以直接在做表示使用，用三角形的夾逼準則可以得到的是 　　sin（x）<x<tan（x）這個是非常非常重要的，還有一個這是e，這個之前提到過。 　　接下來我解釋一下sin（x）和x為啥會這樣，ε這個是在這裡的最小的有限距離，ε/1表示是的弧長，ε/1*1/2的時候空間內的張成的空間最小也有1個最小的物質存在，負則這個空間就是空的，不完備的，是虛數了。sin（x）*1/2最小也要有一個最小的物質存在，ε/1*1/2和sin（x）*1/2也不是兩倍的關係，可能是稍微大一些但是，沒有達到2倍的範圍，這個時候超出現的部分得用更小的放大矩陣來看，但是在當前矩陣的測度下，他們的比值是1。要是再往下就是麥克勞林那種無窮級數的解析式子，這個的話之後再說。 　　點乘定義又稍微的補充了一些內容，到完整的解釋清楚看來快了快了。