求導，這裡考慮的是來自圖論的那種思路，左極限接近右極限，可以看不出來的一種斜率但是不能不存在，要不然這個就成了平行了，隻能是斜率非常小，這裡今天會填補之前的一個坑 　　這一章開始將使用凱萊矩陣替代掉張成空間，因為實數可以說張成，但虛數不能這樣說，所以用凱萊矩陣這個形式更有用 　　概率開始引入到矩陣了。 　　第二就是將之前的虛數的定義再一次給一個新的定義，之前的那個定義不用的原因是容易引起誤解，之前說在希爾伯特空是（1，0）表示實數，（0，1）表示虛數，但是遇到阿貝爾群就可能出現誤解，因為有平移，會出現錯誤理解，所以現在使用的是（0，-1）表示。 　　將實數，虛數施構成凱萊矩陣就可以構成復數域（1，0），（0，-1）這兩個行向量組成的矩陣，就被叫做復化結構矩陣，將這作為一個元，將元以正對角線的形式構成一個新的矩陣就叫做復化向量空間，這個形式叫做斜對稱矩陣，還是退化的那種。詳細講解會放在雙線性和二次型那部分，現在隻用到復數。 　　也就是復數域了，很熟悉的歐幾裡得空間裡麵鑲嵌希爾伯特空間。 　　在這裡，是兩個空間構成的是偶數維度，那麼在之前提到的希爾伯特空間包含由有理數，間隙構成的的4個空間構成的維度也是偶數維度，即在可測度的範圍內有理數和間隙是偶數維度。 　　又一次完善前麵提到的偶數的思路，填坑一次，大吉大利。 　　接著還是回到了三角函數，之前寫了點復數，是接下來要用到復數了，不說不行。 　　就是旋轉，知道了定點，通過旋轉得到了圓，在之前圓是沒有被定義的，現在引出來了。接下來就稍微寫一下弧度的嚴格定義，可能沒啥人想看， 　　先假設一個復數e= c+is，e=1=c^2+s^2，這裡要是不理解那就有走過的邊長來解釋，這個也是復數的本意，下麵有提到的步數， 　　角度θ是表示平麵旋轉量的實數，r是e（θ）就是旋轉函數，這裡是角度的坐標轉換到笛卡爾坐標為啥要用復數，應為為了給出旋轉的方向，這裡給出一個簡單的理解關於實數和虛數，實數表示確確實實走的步數的權，虛數表示想走的權，這樣，就有了一個趨勢方向，，有應為不同的域在運算的時候不乾擾，為了簡單，又能夠不會在運算的過程中丟失信息。 　　1=e（0）=e（θ）*e（-θ） 　　e（-θ）=1/e（θ） 　　e（nθ）=（e（θ））^n 　　e（θ）=（e（θ/n））^n 　　e（θ/n）=1+δ 　　e（θ）=（1+δ）^n 　　δ=θ/n*1*i 　　這裡的話還可以有一個非常燒腦的二次項展開的假設，那樣會更加的嚴謹，不過我直接用弧度近似了，特別小的時候沒什麼區別。旋轉的步長公式，這個名稱是我給的，我覺得更適合，要是想看原本名稱的話可以看看小平邦彥的三角函數證明，那個會更全麵一些，現在這裡的是取巧的法子 　　e（θ）=（1+θ*i/n）^n 　　這就是三角函數的解析式子，要是看不懂那就用別的方法在後麵解釋一下，其中的實部cos（）和虛部sin（）如果再繼續展開就可以得到無窮級數的表達式子，三角函數就講到這裡了哈，多乎哉不多也。